精品解析：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

武汉三中2025届高二下学期数学三月月考 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ） A. B. C. e D. 3. 若函数 恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（是的导函数），则（    ） A. B. 1 C. 2 D. 6. 已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分2分，有选错的得0分. 9. 下列函数在定义域上为增函数的是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的是（　　） A. 的单调递减区间是 B. 在点处的切线方程是 C. 若方程只有一个解，则 D 设，若对，使得成立，则 11. 已知，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 不存在，使得成立 D. 恒成立，则 三､填空题：本题共3小题每小题5分，共15分 12. 若函数的极大值为11，则的极小值为____________． 13. 与曲线和都相切的直线方程为__________. 14. 已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）当，求的单调区间； （2）若有三个零点，求的取值范围． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，求在区间上的最大值． 18. 已知函数. （1）当时，求的图像在点处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求的取值集合. 19 已知函数. （1）讨论函数单调性； （2）当时，方程有三个不相等的实数根，分别记为. ①求的取值范围； ②证明 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉三中2025届高二下学期数学三月月考 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求切线方程. 【详解】因为，所以，所以切点为，又， 由导数的几何意义知函数的图象在点处的切线斜率， 故得函数的图象在点处的切线方程是，即为． 故选：B 2. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ） A. B. C. e D. 【答案】A 【解析】 【分析】在上恒成立，即，构造函数，，求导得到其单调性，得到，得到，求出答案. 【详解】由题意得在上恒成立， ，故， 即， 令，， 则在上恒成立， 故在上单调递减， 故， 故，故a的最小值为. 故选：A 3. 若函数 恰好有三个单调区间，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得 有两个不相等的零点，列出不等式组求解即可. 【详解】依题意知， 有两个不相等的零点， 故， 解得且 . 故选：D. 4. 已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图象得出和的解，然后用分类讨论思想求得结论． 【详解】由图象知的解集为，的解集为， 或， 所以或，解集即为． 故选：D． 5. 已知函数（是的导函数），则（    ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对函数求导，代入，求出的值，进而求解的值即可. 【详解】因为 所以定义域为. 所以 当时，，，则 故选：A 6. 已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求导函数，根据存在极值得出在给定区间有变号零点,设再根据导数求出最值即可求解. 【详解】, 函数在上存在极值，在该区间有变号零点. 即, ,单调递减,设， 单调递