第13章 全等三角形 单元测试-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·八年级上册 第13章 全等三⻆形 第13章 单元测试 1. 下列说法中错误的是 （    ）. A. 所有的定义都是命题 B. 所有的定理都是命题 C. 所有的基本事实都是命题 D. 所有的命题都是定理 2. 如图， ≌ ，点 和点 、点 和点 是对应点.如果 ， ， ，那么 的长是（      ）. A. B. C. D. 无法确定 3. 如图，在 中， ， 垂直平分 ， 的周长为 ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 4. 如图所示， 是 中 的角平分线， 于点 ， ， ， ，则 的长是（    ）. A. B. C. D. 5. 如图，直线 相交于点 ，射线 平分 ， ，若 ，则 的度数为（      ）. A. B. C. D. 6. 如图， 为等边三角形， 于点 ，则下列结论中正确的有 （    ）. ① ；② ；③直线 是 的对称轴；④ 平分 . A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图， ， ，增加下列条件： ； ； ； ，其中能使 ≌ 的条件有（　　）个. A. B. C. D. 8. 如图，在 中， ， ， ，在 上取一点 ，使 ，过点 作 交 的延长线于点 ，若 ，则       ，     9. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命 题：               ，该逆命题是       命题(填“真”或“假”). 10. 如图，已知 ，根据“ ”，还需要一个条件        ，可证明 ≌ ；根据" "，还需要一个条件         ，可证明 ≌ . 11. 已知 ≌ ， ，如果 ， ， ，则          ，          . 12. 如图， 是线段 的垂直平分线， 交 于点 ，若 ，则          . 13. 对于同一平面内的三条直线 ， ， ，给出下列五个条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题        .（用序号表示） 14. 如图，在 中， ， ， 的垂直平分线 交 于点 ，          . 15. 如图，直线 是线段 的垂直平分线，则下列结论：① ，② ，③ ，④ 中，正确的有          . 16. 给下面命题的说理过程填写依据. 已知：如图， 是直线 上的一点， 是 的平分线， 是 的平分线. 对 ，说明理由. 理由：因为 （    ）， （    ）， 所以 （    ）. 所以 （两角和的定义）. 所以 （    ）. 17. 如图， ≌ ，在 中， 是最长边，在 中， 是最长边， 和 是对应角， ， ， . (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段 及线段 的长度． 18. 如图所示，已知：线段 ， ，求作： ，使 ， ， . 19. 如图，在 中， ， ， 的垂直平分线交 于 ， 为垂足， 连接 . (1)求 的度数； (2)若 ，求 的长. 20. 如图， ， ， 为 上一点， 于点 ， 交 延 长线于点 ， ， ，求 的长． 21. 如图，在 和 中， ， ， ， 在同一条直线上，下面有四个条件，请你在 其中选 个作为题设，余下的 个作为结论，写出一个真命题，并加以证明. ； ； ； . 22. 在 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ， 于 ，求证： ． ① ② ③ ④ 23. 如图， ， ，求证： 平分 . 参考答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 B 6 D 7 B 8 9 如果两个三⻆形的⾯积相等，那么这两个三⻆形全等；假 10 ； 11 ； 12 13 若②⑤，则③ 14 15 ①②③④ 16 ⻆平分线的定义；⻆平分线的定义；等量代换；垂直和垂线的定义 17 （1） 和 、 和 、 和 是对应边； 和 、 和 是对应⻆ （2） ； 18 19 （1） （2） 20 21 → 22 ∵ ， ， . ∴ . ①②③ ④ ∵在 中， ， ∴
. ∵ ， ， ∴ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ ， . ∵ ， ∴ ， 即： . 23 证明：过点 作 于点 ， 于点 ，如图所⽰： 由图可知： ， ⼜∵ ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∴ 平分 .