13.1 命题、定理与证明-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·八年级上册 难度1 第13章 全等三⻆形 命题、定理与证明 1. 下列命题是基本事实的是（    ）. A. 垂线段最短 B. 同角的补角相等 C. 邻补角的平分线互相垂直 D. 同位角相等，两直线平行 2. 对于命题任何偶数都是 的倍数是假命题的反例可以是数         . 3. 给下面命题的推理过程填写依据. 已知：如图， 是直线 上的一点， 是 的平分线， 是 的平分线.对 说明理由. 理由：因为 （    ）， （    ）， 所以 （    ）. 所以 （两角和的定义）. 所以 （    ）. 4. 若有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中以 为公共边的共边三角形分 别为         . 5. 判断下面语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题. 如果 与 互余， 与 互余，那么 与 相等. 6. 指出下列命题的条件和结论. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7. 小明在钻研数学问题时发现： ， ， ， ，于是他得出结论：对 于任意实数 ， ，若 ，则 .你认为小明的结论正确吗?请说明理由. 8. 指出下面命题的条件和结论，并改写成如果 那么 的形式： 三角形的内角和等于 . 9. 四名学生在同一间宿舍，一个在听音乐，一个在看课外书，一个在洗衣 服，一个在写信.已知： 没有听音乐，也没有看课外书； 没有洗衣服，也没有听 音乐； 没有写信，也没有听音乐； 若 没有洗衣服，则 没有听音乐.请问 四名学生分别在干什么？ ， ， ， ， ， ， 参考答案 1 D 2
3 ⻆平分线的定义；⻆平分线的定义；等量代换；垂直和垂线的定义 4 与 ， 与 ， 与 5 是；真命题 6 条件：两个三⻆形中的两边及其夹⻆分别相等；结论：这两个三⻆形全等 7 不正确；⼩明只考虑了正整数的情况，⽽不能推⼴到任意实数，例如 ，但 8 条件：三个⻆是⼀个三⻆形的三个内⻆；结论：这三个⻆的和等于 ；如果三个⻆是⼀个 三⻆形的三个内⻆，那么这三个⻆的和等于 9 在洗⾐服， 在写信， 在听⾳乐， 在看课外书 初中数学·八年级上册 难度2 第13章 全等三⻆形 命题、定理与证明 1. 下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③若两个角互补，则这两个角可 能为一个锐角，一个钝角；④若 ， ，则 ；⑤若 与 互为邻补 角， 平分 ， 平分 ，则 .真命题有（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列说法中正确的是 （    ）. A. 命题是定理，但定理未必是命题 B. 定理都是真命题 C. 定理和命题一样，有真有假 D. 取线段 的中点 是一个真命题 3. 下列推理正确的是（      ）. A. 弟弟今年 岁，哥哥比弟弟大 岁，到了明年，哥哥比弟弟只大 岁了，因为弟弟的明 年比今年长大了 岁 B. 如果 ， ，则 C. 与 相等，原因是它们看起来大小也差不多 D. 因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角 4. 对于同一平面内的三条直线 ， ， ，给出下列五个条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题       .（用 序号表示） 5. 判断两个锐角的和是锐角是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. 6. 指出命题在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行的真假，并改写成如果 那么 的形式. 7. 若 ，那么 是真命题还是假命题，如果是假命题举一个反例并添适当的条件使 它成为真命题． 8. 小明发现，当 ， ， 时， 的值都是负数，于是小明猜想：当 为任意正整 数时， 的值都是负数.小明的猜想正确吗? 9. 下列推理对吗?若不对，请你找出推理中出现的错误. 为任意两数，取两数的平均数 ， 因为 ，两边同乘 ，得 . 所以 . 移项，得 ， 两边都加上 ，得 ， 即 ，所以 . 所以 . ， ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 参考答案 1 C 2 B 3 B 4 若①②，则④ 5 假命题；两个锐⻆ ， 的和为 ，不是锐⻆ 6 真；在同⼀平⾯内，如果两条直线都和同⼀条直线平⾏，那么这两条直线平⾏ 7 假命题；如： ，但 ，如果增加条件： ，命题为 真命题 8 不正确 9 不对； 错误，正确的是 （ ） （ ） ⑥ 初中数学·八年级上册 难度3 第13章 全等三⻆形 命题、定理与证明 1. 如图：若直线 被直线 所截，下列说法判断不正确的是（    ）. A. 假设 ，则 是真命题 B. 假设 ，则 是假命题 C. 假设 ，则 是真命题 D. 假设 ，则 是假命题 2. 有下列命题：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③互余的两个角的和一 定是