天津市和平区2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷

高三年级数学试卷 第 1页（共 4页） 高三年级数学试卷 第 2页（共 4页） 1 2 3 4 用水量（立方米） O 频率/组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 （第 5 题） 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分. 考试时间 120 分钟.祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷 （选择题 共 45 分） 注意事项: 1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3．本卷共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分. 参考公式： ·球的表面积公式 2=4S R球 ，其中 R 表示球的半径. ·如果事件A、B 互斥，则 ( ) ( ) ( )P A B P A P B  . ·如果事件 A、B相互独立，则 ( ) ( ) ( )P AB P A P B . 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合  2 2 ,A x x  Nᱫ ᱽ  | | 2 ,B x x Zᱫ ᱽ 集合C A B ，则集合 C 的 子集个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （2）函数 3 ( ) | | 2 xf x x   的图象大致是 （A） （B） （C） （D） （3）已知等比数列 na 的各项均为正数，若 1 3 2 1 4 a a a， ， 成等差数列，则 9 10 8 9 a a a a    （A） 3+1 （B） 3 1 （C） 4 2 3 （D） 4 32 （4）已知 a b R， ᱫ ，则“ 2 2 2a b  ”是“ + 2a b  ”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）既不充分也不必要条件 （D）充要条件 （5）某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较 合理的标准，从该市随机调查了 100 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到 如下频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为 ①估计居民月均用水量低于 1.5 3m 的概率 为 0.25； ②估计居民月均用水量的中位数约为 32.1m ； ③该市有 40 万居民，估计全市居民中月均 用水量不低于 33m 的人数为 6 万； ④根据这100位居民的用水量，采用样本 量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了 容量为20 人的样本，则在用水量区间 (1.5 2]， 中 应抽取 4 人. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （6）设 1 3 1 1 2 2 1 12 =log 3 log 9 3 2 a b c               ， ， ，则有 （A）a<b<c （B）a<c<b （C）b<c<a （D）b<a<c （7）已知函数 2 2( ) sin cos ( )Rf x x x x  ᱫ ， ( )f x 是 ( )f x 的导数，则以下结论中正确的是 （A）函数 + 2 f x      是奇函数 （B）函数 ( )f x 与 ( )f x 的值域相同 （C）函数 ( )f x 的图象关于直线 4 x  对称 （D）函数 ( )f x 在区间 6 3        ， 上单调递增 （8）若三棱台 1 1 1ABC A B C 的上、下底面均是正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且其各 顶点都在表面积为260的球O的表面上， 1 12 3=8AA BB  ，则三棱台 1 1 1ABC A B C 的高为 （A） 2 3 （B）8 （C）6 或 8 （D）2 3 或 6 （9）设双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的左、右焦点分别为点 1 2 F F， ，过坐标原点的 直线与C 交于 A B， 两点， 1 1 | | 1 | | 2 F A F B  ，△