第05讲 三角形的中位线（2个知识点+5类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第05讲 三角形的中位线（2个知识点+5类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.三角形中位线问题； 1.掌握三角形中位线的证明问题； 知识点1：三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点2：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形状 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. 【即学即练1】 1．（12-13八年级下·全国·课时练习）如图，已知正方形中，G、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（　　） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小 C．线段的长不改变 D．线段的长不能确定 【即学即练2】 2．（22-23八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，在中，点分别是边的中点，若的周长是6，则的周长是（    ）    A．8 B．10 C．12 D．24 【即学即练3】 3．（23-24九年级上·浙江金华·开学考试）如图，在中，，为中线，延长至点E，使，连接，F为中点，连接．若，，则的长为（　　）    A．3 B．4 C．2.5 D．3.5 【即学即练4】 4．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则的长为（    ） A． B．1 C． D．2 题型01 与三角形中位线有关的求解问题 1．（2024·陕西西安·二模）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点为中点，，，则平行四边形的周长为（    ） A．12 B．14 C．24 D．28 2．（2024·陕西渭南·一模）如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在边上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为（    ） A．3 B．6 C．5 D．4 3．（2024·甘肃陇南·一模）如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为 ．    4．（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，中，D，E分别是，的中点，F是延长线上的一点，且，若，，则的长为 ． 5．（22-23九年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点，若，． (1)求证：为的角平分线； (2)求的长． 题型02 三角形中位线与三角形面积问题 1．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为2，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 2．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，平分，于点D，且，则的面积为（　） A．4 B．5 C．6 D．8 3．（23-24八年级上·广西玉林·阶段练习）如图，在与中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为    4．（2023·内蒙古呼和浩特·一模）如图，是的中位线，M是的中点，的延长线交于N，那么 ， ． 5．（22-23八年级上·江苏宿迁·期中）公股定理神奇而美丽，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板 和直角三角板 ，顶点F在边止，顶点C、D重合，连接 、．设、交于点G．， ， （ ），． 请你回答以下问题： (1)请猜想与的位置关系，并加以证明． (2)填空： =___________（用含有c的代数式表示） (3)请尝试利用此图形证明勾股定理． 题型03 与三角形中位线有关的证明 1．（23-24九年级上·河北保定·开学考试）如图，四边形中，点、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（    ）      A．只与、的长有关 B．只与、的长有关 C．只与、的长有关 D．与四边形各边的长都有关 2．（22-23八年级下·河北保定·期末）如图，在中，，，，点D，E，F分别是，，的中点，连接，，则四边形的周长为（    ）    A．6 B．9 C．11 D．13 3．（22-23八年级下·湖南邵阳·期末）如图，在ABC中，点D，E，F分别是边，，上的中点，且，，则四边形的周长等于 ．    4．（22-23八年级下·湖南益阳·期中）如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，，则的长为 ．    5．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，已知，、相交于点O，延长到点E，使，连接． (1)求