第06讲 反证法（1个知识点+2类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第06讲 反证法（1个知识点+2类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.反证法证明中的假设； 2.用反证法证明命题； 1.掌握反证法证明中的假设； 2.掌握用反证法证明命题； 知识点01：反证法 反证法，就是首先假定所要证明的命题不成立，然后再在这个假定下进行 逻辑推理，直至得出矛盾的结论，由此推翻假定，从而得出所要证明的结论是正确的，应用 反证法有如下三个步骤： （1）反设——假定原命题的结论不成立，即肯定原命题的反面； （2）归缪——根据反设，进行严密的推理，直到得出矛盾，即或与已知条件相矛盾，或与已知的公理、定理、定义、性质、公式等相矛盾，或与反设相矛盾；或自相矛盾，或甚至可 以与正常生活中的事实相矛盾，等等； （3）结论——肯定原命题正确. 【即学即练1】 1．（23-24九年级上·浙江金华·开学考试）用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（   ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．（21-22八年级上·全国·单元测试）已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴，这与三角形内角和为矛盾 ②因此假设不成立．∴ ③假设在中， ④由，得，即． 这四个步骤正确的顺序应是（    ） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 题型01 反证法证明中的假设 1．（23-24八年级上·福建泉州·期末）用反证法证明“若，，则”时，第一步应先假设（    ） A．不平行于 B．不平行于 C． D． 2．（23-24九年级上·广东惠州·阶段练习）用反证法证明“中至少有两个锐角”，第一步应为（        ） A．假设中至多有一个锐角 B．假设中有一个直角 C．假设中有两个直角 D．假设中有两个锐角 3．（23-24八年级上·湖南怀化·期中）用反证法证明命题“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60度”，应先假设（    ） A．三角形三个内角中，有一个内角大于或等于60度； B．三角形三个内角中，所有内角大于60度； C．三角形三个内角中，没有一个内角大于60度 D．三角形三个内角中，没有一个内角小于60度 4．（22-23八年级下·浙江湖州·期中）用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设（　　） A．等腰三角形的底角是直角 B．等腰三角形的底角是直角或钝角 C．等腰三角形的底角是钝角 D．底角为锐角的三角形是等腰三角形 5．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）用反证法证明，“在中，对边是．若，则．”第一步应假设 ． 6．（22-23八年级下·云南文山·阶段练习）用反证法证明“若，则”时，应首先设 ． 7．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）用反证法证明命题“已知中，，求证：．”第一步应先假设 ． 8．（23-24八年级上·河南南阳·期末）用反证法证明命题“已知的三边长满足．求证：不是直角三角形．”时，第一步应先假设 ． 9．（21-22八年级上·全国·课时练习）用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 10．（2023八年级下·江苏·专题练习）用反证法证明下列问题： 如图，在中，点D、E分别在上，相交于点O．求证：和不可能互相平分． 题型02 用反证法证明命题 1．（23-24八年级上·湖南邵阳·期末）如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（    ） ①；②；③若，则；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·天津东丽·一模）如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折㢃为，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22八年级上·河南南阳·期末）公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“”．下列关于的说法错误的是（    ） A．可以在数轴上找到唯一一点与之对应 B．它是面积为2的正方形的边长 C．可以用两个整数的比表示 D．可以用反证法证明它不是有理数 4．（21-22七年级下·重庆万州·期末）如图，，点D在BC边上，，EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024八年级·全国·竞赛）关于三角形的内角，有下列说法：①至少有两个锐角，②最多有一个直角，③必有一个角大于，④至少有一个角不小于．其中不正确