专题05 尺规作图（分层训练）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题05 尺规作图（分层训练） 分层训练 【基础训练】 一、解答题 1．（2023·江苏无锡·校联考二模）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC； （2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长． 2．（2023·江苏无锡·统考中考真题）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．） （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC． （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注） 3．（2023·福建福州·福建省福州华侨中学校考模拟预测）如图，，均为等腰直角三角形，，，，H为的中点，连接． (1)尺规作图：求作点F，使得，，点F在下方； (2)在（1）的条件下，求证：E，H，F三点共线． 4．（2023下·浙江台州·八年级台州市书生中学校考阶段练习）如图1，，分别在的边，上． （1）若，求证：四边形是平行四边形； （2）请在图2中用圆规和无刻度的直尺画出四边形，使得四边形是菱形．（不写作法，保留作图痕迹） 5．（2022下·福建龙岩·八年级校联考期中）如图△ABC中，∠ACB=，AC=，BC= (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 在线段AB上取一点O，使AO=BO，并连结CO (2)求线段CO的长度 6．（2022·陕西西安·校考模拟预测）如图，在中，，于点，点在上，请利用尺规作图法，求作，使得，与边交于点．（保留作图痕迹，不写作法）    7．（2023下·江苏常州·七年级统考期中）如图，已知． (1)在图中先画的中线，再画的中线（不需要写画法）； (2)在（1）的条件下，若的面积是，则的面积是__________． 8．（2023·湖南长沙·统考中考真题）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知： 求作：的平分线 做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N， （2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C （3）画射线OC，射线OC即为所求．    请你根据提供的材料完成下面问题： （1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)． ①   ② ③   ④ （2）请你证明OC为的平分线． 9．（2023·广东广州·统考一模）已知为的外接圆，的半径为6． (1)如图，是的直径，点是的中点． ①尺规作图：作的角平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）： ②求的长度． (2)如图，是的非直径弦，点在上运动，，点在运动的过程中，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 10．（2023·福建福州·统考二模）如图，已知，，分别是射线，上的点． （1）尺规作图：在的内部确定一点，使得且；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中，连接，用无刻度直尺在线段上确定一点，使得，并证明． 11．（2023·山东淄博·统考二模）（1）已知如图1：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上（保留作图痕迹）． （2）如图2，点F在线段AB上，AD∥BC，AC交DF于点E，∠BAC＝∠ADF，AE＝BC．求证：△ACD是等腰三角形． 12．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）如图，四边形是菱形，连接，，点在线段上，连接，的延长线交于点． (1)用尺规完成以下基本作图：在内部作，使得，交边于点，交于点，交的延长线于点．保留作图痕迹 (2)在(1)所作的图中，求证：．完成下列填空． 证明：四边形是菱形； ∴，，； ； 与 均为等边三角形； ，； ； 在与中， ； ______________________ ． 13．（2023·广东汕头·统考一模）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°． （1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由． 14．（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图，在中，． （1）尺规作图：作边的中垂线交边于点，再以点为圆心，长为半径作⊙． （2）判断：在（1）所作图形中，直线与⊙的位置关系，并说明理由． 15．（2022·黑龙江绥化·统