押题04 第18题 圆锥曲线（九大题型）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）

押题04 第18题 圆锥曲线（九大题型） 1．（2023·全国·高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 2．（2022·全国·高考真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． (1)求l的斜率； (2)若，求的面积． 3．（2022·全国·高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 4．（2021·全国·高考真题）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 押题04 圆锥曲线 高考模拟题型分布表 题型序号 题型内容 题号 题型1 弦长、中点弦问题 1-3 题型2 面积问题 4-8 题型3 定点问题 9-11 题型4 定值问题 12-14 题型5 取值范围问题 15-17 题型6 最值问题 18-19 题型7 向量共线在圆锥曲线中的应用 20 题型8 导数、轨迹方程、圆锥曲线 21 题型9 新定义圆锥曲线 22 题型1：弦长、中点弦问题 1．（2024·浙江金华·模拟预测）已知双曲线：，F为双曲线的右焦点，过F作直线交双曲线于A，B两点，过F点且与直线垂直的直线交直线于P点，直线OP交双曲线于M，N两点． (1)求双曲线的离心率； (2)若直线OP的斜率为，求的值； (3)设直线AB，AP，AM，AN的斜率分别为，，，，且，，记，，，试探究v与u，w满足的方程关系，并将v用w，u表示出来． 2．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆：的离心率为，过点作轴的垂线，与交于两点，且． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，且，，交于点，求的取值范围． 3．（2022·辽宁·二模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆的方程为，抛物线的焦点为，上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③MN的方程为. (1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求出抛物线的标准方程； (2)设直线与相交于A，B两点，线段AB的中点为，且与相切于点，与直线交于点，以PQ为直径的圆与直线交于Q，E两点，求证：O，G，E三点共线. 题型2：面积问题 4．（2024·安徽芜湖·二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点． (1)求椭圆W的方程； (2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值． 5．（2024·江苏·模拟预测）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴． (1)求椭圆的方程； (2)直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称． （ⅰ）证明：直线过定点； （ⅱ）求面积的最大值． 6．（2024·山东青岛·一模）已知O为坐标原点，点W为：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C． (1)求C的方程； (2)若，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E． ①证明：G，E，H三点共线； ②若，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值． 7．（23-24高二下·浙江·阶段练习）已知离心率为的双曲线：过椭圆：的左，右顶点A，B. (1)求双曲线的方程； (2)是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于，且，记与的外接圆的面积分别为，，求的取值范围. 8．（2024·江西·二模）已知椭圆的方程为，由其个顶点确定的三角形的面积为，点在上，为直线上关于轴对称的两个动点，直线与的另一个交点分别为. (1)求的标准方程； (2)证明：直线经过定点； (3)为坐标原点，求面积的最大值. 题型3：定点问题 9．（2024·广东江门·一模）已知椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的方程； (2)是否存在与点不同的定点，使得恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 10．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）如图，已知抛物线，点，过点任作两条直线，分别与抛物线交于A，B与C，D.    (1)若的斜率分别为