精品解析：2024年广东省湛江市廉江市中考一模数学试题

2024年九年级学业水平模拟检测题 数 学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求． 1. 下列四个数中，负整数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） A B. C. D. 3. 九（2）班大部分学生年龄都是15周岁，这里的15周岁指的是九（2）班全体学生年龄的（ ） A 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 4. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一元一次不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，四边形是菱形，过点作交对角线于点．若，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，．则下列结论：①；②；③连接，若的面积为，则的长为5．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：______． 12. 如图1，这是某公园里采用的六角形空窗，其轮廓是一个正六边形，图2是该六角形空窗的示意图，则它的内角和为______． 13. 若，则以为边长的等腰三角形的周长为______． 14. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，，则点的坐标为______． 15. 如图，是的直径，，是外的一点，是线段的中点，连接交于点，且满足四边形是矩形，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，． （1）用尺规作图法作的平分线，交于点，交的延长线于点．（标明字母，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求的长． 18. 安铺镇是广东四大古镇之一，它始建于明代1444年，迄今为止已有500多年的历史．九（1）班的小明要测量安铺镇文阁塔的高度，如图，小明在文阁塔前的平地上选择一点A，在点A和文阁塔之间选择一点，测得，用测角仪在处测得文阁塔顶部的仰角为，在处测得仰角为，已知测角仪的高．请你帮小明计算出文阁塔的高度．（结果保留根号） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在美丽的泉州，流行一种簪花，色彩绚丽美观，展现了人们的朴素美与对生活的热爱，簪花文化的传播，也带动了簪花的销售．某商店购进一批成本为每件30元的簪花，销售时单价不低于成本价，且不高于50元，据市场调查分析发现，该簪花每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，且当销售单价为35元时，可销售90件；当销售单价为45元时，可销售70件． （1）求出y与x之间的函数关系式． （2）当销售单价定为多少时，才能使销售该种簪花每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少？ 20. 综合与实践 主题：研究旋转的奥妙． 素材：一张等边三角形硬纸板和一根木棍． 步骤：如图，将一根木棍放在等边三角形硬纸板上，木棍一端A与等边三角形的顶点重合，点在上（不与点重合），将木棍绕点顺时针方向旋转，得到线段，点A的对应点为，连接． 猜想与证明： （1）直接写出线段与线段的数量关系． （2）证明（1）中你发现的结论． 21. 环保是当今社会人们最关注的话题之一，某校为了解碳中和、食品安全等知识的普及情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不了解；B．了解较少；C．了解；D．非常了解．并将调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图，回答下列问题． （1）本次共抽取了______名学生，并根据调查信息补全条形统计图． （2）若该校共有1600名学生，估计“非常了解”的学生共有______名． （3）在被调查的“非常了解”的学生中，有四名学生（2名男生和2名女生）来自九（1）班，班主任想从这四名学生中任选两名去参加环保知识竞赛．请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 综合探