极速提分法第11招方程组及不等式(组)的应用 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

华师版七年级下 第11招 方程组及不等式(组)的应用 答 案 呈 现 温馨提示:点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 5 6 7 8 列方程组或不等式(组)解应用题是把未知转化为已知 的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来, 找出题目中的相等或不等关系.所列方程组或不等式(组) 必须满足:(1)方程或不等式两边表示的是同类量.(2)同 类量的单位要统一. 教你一招 例 [新考向文化传承]“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具, 即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,起源于南北朝时期.某中学为了落实双减政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书法社团,计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”, 经过调查得知,每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号 的价格贵40元,买5套甲型号和10套乙型号共用1 100元. 典例剖析 (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少. (2)若学校需购买甲、乙两种型号“文房四宝”共120套,总费 用不超过8 600元,并且根据学生需求,要求购买乙型号“文 房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍,有几 种购买方案?最低费用是多少? 典例剖析 解题秘方根据题中的不等关系列出不等式组,在解集中找出其 特殊解设计方案. 解:(1)设每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元、y元, 根据题意得解得 答:每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是100元、60元. 典例剖析 (2)设学校需购买甲型号“文房四宝”m套,则购买乙型号“文 房四宝”(120-m)套,根据题意得 解得30<m≤35. ∵m取正整数,∴m=31,32,33,34,35, ∴有5种购买方案. 典例剖析 ∵甲型号“文房四宝”的价格高于乙型号“文房四宝”的价格, ∴当甲型号“文房四宝”购买数量最少时,费用最低, ∴当m=31时,总费用最低,最低费用为100 31+60 (120 -31)=8 440(元). 答:有5种购买方案,最低费用是8 440元. 典例剖析 应用1列方程组解古代运算问题 1. [新考向传承数学文化]《九章算术》是中国古代数学专著, 在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首 先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原 文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六. 问人数、鸡价各几何?大概意思为:现有若干人合伙出钱买 鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱; 分类训练 如果每人出6文钱,又会缺16文钱.买鸡的人数、鸡的价格各 是多少?请解答上述问题. 【解】设买鸡的有x人,鸡的价格是y文钱. 根据题意,可得方程组解得 答:买鸡的是9人,鸡的价格是70文钱. 分类训练 应用2列方程组与不等式解工程问题 2.[2023 南阳三中月考]随着人们大量选择网上购物,人工分 拣速度是影响快递时效性的最重要因素.某快递公司采用了 机器人分拣的方式来提高工作效率,该公司采用A、B两种 型号机器人,若A型机器人工作2小时,B型机器人工作4小 时,一共可以分拣700件包裹;若A型机器人工作3小时,B 型机器人工作2小时,一共可以分拣650件包裹. 分类训练 【解】设A型机器人每小时分拣x件包裹,B型机器人每小时分拣y件包裹,根据题意得解得 答:A型机器人每小时分拣150件包裹,B型机器人每小时 分拣100件包裹. (1)求A型、B型两个机器人每小时各分拣多少件包裹. 分类训练 (2)“618”期间,快递公司的业务量猛增,要让A型、B型机器人 每天分拣包裹的总量不低于2 250件,它们每天至少要一起工作多少小时? 【解】设它们每天至少要一起工作m小时,根据题意得150m+100m≥2 250,解得m≥9. 答:它们每天至少要一起工作9小时. 分类训练 应用3列方程组与不等式(组)解购物问题 3. [2023 黄岗新情境生活应用]创建文明城市,构建美好家园. 为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购A,B两种型号的 新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要 580元,购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元. 分类训练 【解】设A型垃圾桶的单价为x元,B型垃圾桶的单价为y元. 由题意可得解得 答:A型垃圾桶的单价为60元,B型垃圾桶的单价为100 元. (1)求两种型号垃圾桶的单价. 分类训练 (2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200个,总费用不超过 15 000元,至少需购买A型垃圾桶多少个? 【解】设需购买A型垃圾桶a个, 由题意可得60a+100(200-a)≤15 000,解得a≥125. 答:至少需购买A型垃圾桶125个. 分类训练 4.[2023 娄底]为落实“五育并举”,绿化美化环境,学校在劳 动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗.已知购买甲 种树苗3棵,