2025届高三数学一轮复习夯实练12：幂函数、对勾函数及一次分式函数

一轮复习夯实练12　幂函数、对勾函数及一次分式函数 基础练 1.(2024·河北邯郸模拟)已知幂函数f(x)满足=4,则f()的值为(　　) A.2 B. C.- D.-2 2.(2024·上海浦东模拟)设m∈R,若幂函数y=定义域为R,且其图象关于y轴对称,则m的值可以为(　　) A.1 B.4 C.7 D.10 3.(2024·浙江余姚模拟)函数y=的值域是(　　) A.(-∞,0]∪[4,+∞) B.(-∞,0]∪[2,+∞) C.[0,4] D.[0,2] 4. (2024·山西阳泉模拟)图中C1,C2,C3为三个幂函数y=xα在第一象限内的图象,则解析式中指数α的值依次可以是(　　) A.0.5,2,-1 B.-1,2,0.5 C.0.5,-1,2 D.-1,0.5,2 5.(2024·陕西西安检测)已知函数f(x)=xα,g(x)=xβ,其中x∈[0,+∞),0<α<1,β>1,若点M(,f()),N(,f()),P(,g()),Q(,g())满足|MP|=|NQ|,则(　　) A.4α-4β=2α+β B.4α+4β=2α+β C.2α-2β=2α+β D.2α+2β=2α+β 6.(多选题)(2024·江苏盐城模拟)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)的值域是{y|y≠4} B.f(x)图象的对称中心为(2,0) C.f(2 026)+f(-2 022)=8 D.f(2 023)+f(-2 019)=8 7.(2024·辽宁大连模拟)函数f(x)=的值域为　　　　.  8. (2024·福建厦门模拟)幂函数y=xa,当a取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa,y=xb的图象三等分,即有BM=MN=NA,那么ab=　　　　.  9.(2024·安徽安庆模拟)若函数f(x)=在区间[a,b]上的最大值和最小值分别为和-3,则a-b=　　　　.  提升练 10.(多选题)(2024·江苏南京模拟)已知函数f(x)=,下列结论正确的有(　　) A.f(x)在区间(1,+∞)单调递增 B.f(x)图象关于y轴对称 C.f(x)在定义域内只有1个零点 D.f(x)的值域为[0,1] 11.(2024·山西太原模拟)函数f(x)=的值域为　　　　　　　　.  12.(2024·江苏淮安模拟)已知函数f(x)=(,若f(a-1)<f(8-2a),则a的取值范围是　　　　　　　　.  创新练 13.(2024·重庆八中检测)已知x≥3y>0,则的最小值是(　　) A.2 B.2+2 C.3 D.5 14.(2024·福建泉州模拟)已知函数y=f(x+1)-3为奇函数,g(x)=,f(x)与g(x)的图象有8个交点,分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(x8,y8),则(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8)-(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)=　　　　.  参考答案 1.B　解析 依题意,设f(x)=xα,则=3α=4,所以f()=()α=,故选B. 2.C　解析 由题意知m2-2m+1>0⇒m≠1,因为其图象关于y轴对称,所以函数为偶函数,则结合选项m的值可以为7,故选C. 3.B　解析 令cos x=t,则t∈[-1,)∪(,1],则y=,可得2t-1∈[-3,0)∪(0,1],(-∞,-]∪[1,+∞),(-∞,-]∪[,+∞),所以y∈(-∞,0]∪[2,+∞),故选B. 4. D　解析 在坐标系中,作直线x=,分别交曲线C3,C2,C1于A,B,C三点,则yA<yB<yC,又()2==()0.5<2=()-1,则点A在幂函数y=x2图象上,点B在幂函数y=x0.5图象上,点C在幂函数y=x-1图象上,则曲线C1,C2,C3对应的指数分别为-1,0.5,2,故选D. 5.D　解析 因为|MP|=|NQ|,且0<α<1,β>1,故=()().故=1,则2α+2β=2α+β,故选D. 6.ACD　解析 由f(x)==4+,则定义域为{x|x≠2},值域为{y|y≠4},所以点(2,4)是f(x)图象的对称中心,因此f(x)+f(4-x)=8,则f(2 026)+f(-2 022)=f(2 023)+f(-2 019)=8,综上,ACD正确,B错误,故选ACD. 7.[,+∞)　解析 由于f(x)=,令=t,则t且y=t+,由于y=t+在区间[1,+∞)上单调递增,所以y=t+在区间[,+∞)上单调递增,故当t=时y=t+取最小值所以f(x)的值域为[,+∞). 8.1　解析 依题意,BM=MN=NA,所以M,N是线段AB的三等分点,而A(1,0),B(0,