山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024 学年度第二学期高二 3 月份模拟检测 数学试题 一、单选 1-8，每题 5 分，共 40 分。 1．一个做直线运动的质点的位移� m 与时间� s 的关系式为� = 100� − 5�2，则该质点的瞬时速 度为 0m/s时，� =（ ） A．50s B．20s C．10s D．5s 2．已知函数� � 在点� = 2处的切线方程为 2� + � − 1 = 0，则�' 2 + � 2 =（ ） A．−5 B．−3 C．3 D．5 3．若函数� = �(�)在� = �0处可导，则 lim Δ�→0 � �0−2Δ� −� �0 Δ� 等于（ ） A．�' �0 B．2�' �0 C．−2�' �0 D．0 4．已知函数�(�) = �(� − �)2在� = 2处取得极大值，则� =（ ） A．2 B．6 C．2或 6 D．−2或 6 5．函数� = ln�+1 � 的单调减区间为（ ） A． −∞, 1 B． 0,1 C． 1,e D． 1, +∞ 6．若曲线� = e2��在点 0,1 处的切线与直线� + 2� + 1 = 0 垂直，则� =（ ） A．−2 B．−1 C．1 D．2 7.已知函数�(�)及其导函数�'(�)的定义域均为 0, +∞ ，若��'(�) < 2�(�)，则（ ） A．4e2� 2 < 16� e < e2� 4 B．e2� 4 < 4e2� 2 < 16� e C．e2� 4 < 16� e < 4e2� 2 D．16� e < e2� 4 < 4e2� 2 8．若点�是曲线� = ln� − �2上任意一点，则点�到直线�: � + � − 6 = 0 的距离的最小值为 （ ） A．2 2 B．3 2 C．5 2 2 D． 9 2 2 二、多选 9-11，每题 6 分，共 18 分。 9.下列求导运算正确的是（ ） A．(e� �)' = 3 2 e� � B．(2� − log2�)' = (2� − �)ln2 C．(cos�)' =− sin� D．( ln� � )' = 1−ln� �2 10．关于函数   2 2 1 1 xf x x    ，下列说法正确的有（ ） A．函数  f x 的图象关于点 1 ,0 2      对称 B．函数  f x 在  , 2 上单调递增，在  2,  上单调递减 C．若方程  f x t 恰有一个实数根，则 5t  D．若 x R ，都有  f x m ，则 2m   11．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，此定理得名于荷 兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数  f x ，存在一个实数 0x ， 使得  0 0f x x ，那么我们称该函数为“不动点”函数， 0x 为函数的不动点.现新定义：若 0x 满 足  0 0f x x  ，则称 0x 为  f x 的次不动点.设函数   1 1 2e ex xf x x x a       ，若  f x 在区 间  2,1 上存在次不动点，则 a 的取值可以是（ ） A． 1 B． 2 2e e 4  C． 2 2e e 3   D． 2 2e e 1   三、填空 12-14，每题 5 分，共 15 分。 12.若函数� � 的导函数为�' � ，且满足� � = 2�' 1 ln� + �，则� e =____________ 13.烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为 20°C，加热后的温度函数� � = 100 − �e−0.1�（�是常数，�表示加热的时间，单位：min），加热到第 10min 时，水温的瞬时变化 率是____________°C/min. 14.若函数�(�) = �e� + cos�在区间 π 4 ,π 2 上单调递减，则实数�的取值范围为____________. 四、解答题 15-19，共 77 分。 15．（13 分）已知函数� � = �2 + � − 3ln�. (1)求曲线� = � � 在点 1, � 1 处的切线方程； (2)求� � 的极值. 16.（15 分）已知函数�(�) = e�(�2 − �� − �)． (1)若曲线� = �(�)在点(1, �(1))处的切线平行于�轴，求实数�的值； (2)求函数�(�)的单调区间． 17．（15 分）已知函数� � = 2�3 − ��2 + 12� + �在� = 2 处取得极小值 5． (1)求实数 a，b的值； (2)当� ∈ 0,3 时，求函数� �