精品解析：2024年陕西省西安市莲湖区中考一模数学试题

试卷类型：A 2024年初中学业水平考试模拟试题 数学（一） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 12 C. D. 2 2. 2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线和被所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，，，过点作交的延长线于点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的函数值y随x的增大而增大，当x=2时，y的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，点、、、在☉上，，，则点到的距离是( ) A B. C. 3 D. 4 8. 抛物线（x自变量）经过点，，且该抛物线与x轴有交点，则线段长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在实数：，0，，1.010010001，4.21，，中，无理数有__________个． 10. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度． 11. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为___________． 12. 如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且， 反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接，，．若的面积为2，则k的值为____________． 13. 如图，在四边形中，，，以为腰作等腰，顶点恰好落在边上，若，则的长是____________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 计算：． 17. 如图，的斜边在直线l上，将绕点顺时针旋转一个角，使点的对应点落在直线l上．请作出点的对应点．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，F、C是上两点，且，点E、F、C在同一直线上，，，求证：． 19. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 20. 一家商店将某种服装按进价提高后标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的进价是多少？ 21. 如图，堤坝长为，坡度i为，底端入在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到） 22. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（单位：分钟） 1 2 3 4 5 … 总水量y（单位：毫升） 7.5 12 16.5 21 25.5 … （1）根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式； （2）请你估算小明在第20分钟测量时量简的总水量