2024届天津市南开区高三一模数学试卷

2023一2024学年度第二学期高三年级质量监测(一) 数学学科试卷 本试卷分第【卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间1 分钟。第1卷1至3页,第川卷4至9页。 祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项: 1,答第【卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上: 2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号: 3.本卷共9小题,每小题5分,共45分。 参考公式 球的体积公式=号R,其中R表示球的半径. 如果事件A,B互斥,那么P(AUB)=P(A)+P(B). 对于事件A,B,P(A)>0,那么P(AB)=P(A)P(B引A). 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(CA)UB=( (A){1,2,4} (B)2,3,4} (C)0,2,4} (D){0,2,3, (2)若b≠0,则“a,b,c成等比数列”是“b=√ac"的(). (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)若a>1,则a+1的最小值是(). a-1 (A)2 (B)a O) (D)3 a-l 数学试卷 第1页(共1页) (4函数)y=in2h侵+2]的图象可能为()。 (C) 1 (5)已知a=2,6=io8:3c=lo33,则(, (A)a<b<c (B)c<b<a (C)b<a<c (D)b<c<a (6)已知随机变量XN(,g),YB(6,p),且PX≥4)=号,E0=E(m,则p=( 吉 (B)1 (c) (D) 2-3 (7)关于函数y=3co 2x+到 则下列结论中: ①- 为该函数的一个周期: ②该函数的图象关于直线x=亚对称: ③将该函数的图象向左平移?个单位长度得到y=3cos2x的图象: 6 ④该函数在区间 6'6 上单调递减 所有正确结论的序号是(). (A)①② (B)③④ (c)①②④ (D)①③④ (8)在长方体ABCD-A1B1CD1中,AA1=2,AC1⊥BD,其外接球体积为36 ,则其外接 球被平面AB,D1截得图形面积为(). (A) (B) (c) 65 (D) 6 数学试卷 第2页(共2页) 0为坐标原点,双曲线C:怎-名=1(a>0,b>0)的左、右焦点影 F2,离心率为 6 点P是C的右支上异于顶点的一点,过F2作∠FPF2的平分线的垂线, 2 垂足是M,MO=√2,则点P到C的两条渐近线距离之积为(). (A) 4-3 (B) 2-3 (C)2 (D)4 数学试卷 第3页(共3页) 第 卷 注意东项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题: 2.本卷共11小题,共105分。 得分 评卷人 二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分。 威 (10)i是虚数单位, 复数z=4-3训 则:的虚部为 3+4i 些 110//10 (11 的展开式中x2的系数为160,则实数a的值为 (12)直线mx-y-2=0被圆x2+y+1)2=4截得的弦长的最小值为 (13)已知编号为1,2,3的三个盒子,其中1号盘子内装有两个1号球,一个2号球和 的 一个3号球;2号盒子内装有两个1号球,一个3号球:3号盒子内装有三个1号球,两 烂 个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取】个球,将取出的球放入与球同编号的盒子 中,第二次从该盒子中任取一个球,则在第一次抽到2号球的条件下,第二次抽到1号球 的概率为 ,第二次抽到3号球的概率为 阔 (14)平面四边形ABCD中,AB=2,∠ABC=于ACLAB,E为BC的中点,用B和正 裴示AC=;若ED=2,则D AB的最小值为 够 (15)已知函数x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且/()+g)=c-x, 若函数h()=3r-2024l-1fcx-2024)-22有唯一袋点,则实数1的值为 //10 数学试卷 第4页(共4页) 三、解答题:本大题共5题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步豫。 得分 评卷人 (16)(本小题满分14分) 已知 MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3,c=1,a=6cosB. 國 (I)求a的值: (1I)求证:A=2B: 和 ( )求cos2(B- )的值。 长 毁 登 ///O 数学试卷 第5项(共5页) 得分 评卷人 (17)(本小题满分15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,CD⊥平面PMD,AB∥CD,CD=2AB=2PD=2AD=4, AP=2√反,点E是棱PC上靠近P端的三等分点,点F是棱PA上.一点. (I)证明:PA∥平面BDE: (I )求