江西省宜春市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A卷）

江西省宜春三中2023-2024学年度第二学期第一次月考考试 高二年级数学试卷（A卷） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列数列中是递增数列的是（   ） A．1，3，5，2，4，6 B． C． D． 2．已知数列满足，则（    ） A．18 B．－18 C．45 D．－9 3．已知数列的通项公式，则数列的前项和取最小值时，的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．某校随机调查了100名高中生是否喜欢篮球，按照男女区分得到列联表，经计算得.根据独立性检验的相关知识，对照下表，可以认为有（    ）把握喜欢篮球与性别有关. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A． B． C． D． 5．已知数列为等比数列，若，则的值为（    ） A．-4 B．4 C．-2 D．2 6．疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的100名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布，则这些同学中每天学习时间超过10小时的人数估计为（    ）. 附：随机变量服从正态分布，则，. A．12 B．16 C．30 D．32 7．已知数列满足，，其前n项和为，则(    ) A． B． C．3 D． 8．设是首项为的等比数列，且，，成等差数列，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．已知数列的前项为、、、、，则的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知数列满足：（），且数列是递增数列，则实数a的可能取值是（   ） A．2 B． C． D．3 11．已知某产品的销售额Y与广告费用X之间的关系如表： X（单位：万元） 0 1 2 3 4 Y（单位：万元） 10 15 m 30 35 若根据表中的数据用最小二乘法求得Y关于X的回归直线方程为，则下列说法中正确的是（    ） A．产品的销售额与广告费用成正相关 B．该回归直线过点 C．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元 D．m的值是20 12．在等差数列中，首项，公差，前项和为，则下列命题中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则是中的最小项 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．设等差数列的前项和为，若，则 . 14．设随机变量 服从二项分布 ，且 ， ，则 ( @38@ )． 15．已知随机变量X服从正态分布，若，则 ． 16．在等比数列中，，，则 . 四、解答题（6小题5分，共70分） 17．（10分）求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和． 18．（12分）已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. 19．（12分）已知等差数列的公差为2，且成等比数列， (1)求的通项公式； (2)记，若数列的前项和. 20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an﹣3． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设，，求数列{cn}的前n项和Tn． 21．（12分）2023年，5月18日至19日，中国－中亚峰会在陕西省西安市举办.多家外媒积极评价，认为这次峰会非常重要，中亚国家正在深化合作，共同致力于实现各国人民和平与繁荣.报道中指出“中国－中亚峰会致力于发展新能源绿色经济，符合中亚国家共同利益.”新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，得到表格如下： 月份 6月 7月 8月 9月 10月 月份代码 1 2 3 4 5 产值（亿元） 16 20 23 31 40 (1)求电动汽车产值（亿元）关于（月份）的线性回归方程； 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 (2)该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类，其中购买非电动汽车的男性45人，女性35人；购买电动汽车的男性5人，女性15人.请问是否有95％的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.（参考公式如下） ①；②；③. 22．（12分）已知等比数列的公比和等差数列的公差都为，等比数列的首项为2，且，，成等差数列，等差数列的首项为1． (1)求和的通项公式； (2)若数列的前项和为，若对任意均有恒成立，求的范围． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司