第3讲 反比例函数 （知识梳理+典例剖析+变式训练+巩固提升）-冲刺2024年中考数学复习专题讲义（全国通用）

冲刺2024中考数学（知识梳理+典例精析+变式训练+巩固提升） 第3讲 反比例函数 （原卷版） 第一部分 知识梳理 模块一：反比例函数的定义、图象和性质 1、定义： 一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数． 反比例函数常见三种表示形式： （1）；（2）；（3）． 其中k为常数，且． 例：是反比例函数，1是比例系数． ，，都是反比例函数；，，（m为常数）都不是反比例函数． 2、解析式：一个点确定 反比例函数过，则． 例：反比例函数过，则， ∴反比例函数的解析式为． 3、图象：双曲线 （1）当时，图象在一、三象限； （2）当时，图象在二、四象限． （3）越大，与坐标轴的距离越远． 4、性质： （1）对称性： ①对称中心：，反比例函数的图象关于原点对称． ②对称轴：（一、三象限的角平分线）或（二、四象限的角平分线）． （2）增减性： ①当时，在每个象限内，y随x的增大而减小； ②当时，在每个象限内，y随x的增大而增大． 注意：（1）图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． （2）叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”． 例如：当时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小． （3）反比例函数与()的图象关于x轴对称，也关于y轴对称． 模块二：k的几何意义和常用的面积模型 反比例函数图象上的任意一点的横纵坐标之积等于比例系数k． ∵ ∴． 由图得， ， 又∵， ∴． 第一部分 典例精析+针对训练 模块一 反比例函数的定义、图象和性质 （一）反比例函数的定义 【典例1】（2023秋•锦江区月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋•高阳县期末）已知函数y＝（m﹣2）是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D． （二）反比例函数的图象和性质 【典例2】（2024•西山区模拟）若点A（a，3），B（3，b），C（1，6）是反比例函数图象上的点，则a+b的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4 【变式训练】 1．（2023秋•龙岩期末）如图所示，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．（2023秋•锦江区期末）反比例函数的图象经过点A（3，2），下列各点在此反比例函数图象上的是（　　） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（﹣1，6） 3．（2023秋•河北期末）已知反比例函数图象经过A（1，1）． （1）求k的值； （2）若点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点，试比较y1，y2大小． （三）反比例函数的图象 【典例3】（2023秋•交口期末）函数y＝kx2﹣2与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋•新都区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【典例4】（2022秋•莲池区期末）如图，是三个反比例函数y，y，y在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k1 【变式训练】 1．（2023秋•白银期末）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是 　 　． 2．（2023秋•涟源市月考）如图是函数y＝k1x，y和y在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断k1、k2和k3间的大小关系为 　 　． （四）反比例函数的对称性 【典例5】（2023秋•中阳县期末）如图，P（﹣3a，a）是反比例函数的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为20π，则k的值为 　 ． 【变式训练】 1．（2023•华亭市模拟）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y的图象上，则图中阴影部分的面积等于　 　． 2．（2023秋•济南期中）如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5） 3．（2022秋•济南期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y（k＞0）的图象上与正方形