1.3.1 不等式的性质课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章 预备知识 1.3.1 不等式的性质 北师大版高一数学 已知b克糖水中含有a克糖（b a），再将m克糖溶于糖水中，仍未达到饱和，试问糖水会变得更甜吗？请将上述事实用一个不等式进行描述，并证明这个不等式. 情境引入 温故知新 （1）用“”填空. 如果，那么 0; 如果，那么 0; 如果，那么 0. （2）反过来成立吗？ 提示：要比较两个实数a，b的大小，可以由它们的差与0的大小关系来决定. 例题讲解 解(1) 例1 （1） 因为 （2） 作差法一般步骤： 1.作差 2.变形 3.定号，下结论 定号只与符号有关，与具体值无关; 2024/3/25 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解 例1 （1） （2） 解（2） 变形时可通过配方法，将“差”化成常数与若干个平方和的形式. 2024/3/25 5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 新知探究 性质1 如果a b，且b c，那么a c.(传递性) 证明 因为a b，且b c， 所以，， ， 新知探究 性质2 如果a b，那么a+c b+c. (可加性) 证明 因为a b，所以， 新知探究 性质3 （1）如果a b，c 0，那么ac bc； （2）如果a b，c 0，那么ac bc. (可乘性) 请同学们课后完成(2)的证明. 证明 (1)因为a b，所以， 所以 新知探究 性质4 如果a b，c d，那么a c b d.（同向可加性） 证明 由 新知探究 性质5（1）如果a b 0，c d 0，那么ac bd； （2）如果a b 0，c d 0，那么ac bd. 证明 由 请同学们课后完成（2）的证明. 新知探究 证明 性质5的推论 (可乘方性) …… n个 由不等式的性质5，得 因为 新知探究 性质6 证明 2024/3/25 12 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解 例2 （2） 糖水变甜 例题讲解 例2 证明 ① ② 你还有别的证明方法吗？ 倒数性质 例题讲解 例2 证明 倒数性质 证明 例题讲解 证明 例2 糖水变甜 例题讲解 证明 例2 糖水变甜 变形可以通过通分、因式分解将“差”化成“积”或 “商”的形式，再判断每个因式的符号，最后定号. 请同学们课后尝试用作商法证明本题. 思考交流 生活中还有哪些实例能用例2中的不等式解释？ 改善住宅的采光条件 思考交流 生活中还有哪些实例能用例2中的不等式解释？ 一般的人，下半身长x与全身长y的比值 在0.57~0.6之间，而芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起给人以美的享受.原来，脚尖立起调整了身段的比例.假设人的脚尖立起提高了l，则下半身与全身的长度比由 变成了 ，由不等式 可知这个比值变大了，非常接近黄金分割值0.618.女士们追求美而穿高跟鞋，其目的之一就是在追求这个比值. 调整身段的比例 课堂练习 练1 判断下列命题的真假，并说明理由： 解（1)当c 0时不成立，所以是假命题； ， 课堂练习 练2 （2） （1） 证明(2) 证明(1) ， ， ， . 课堂小结 一 比较两个实数的大小，可以作差比较.(作商法将在今后练习中再详细介绍) ab 0⇔a b；ab＝0⇔a＝b；ab 0⇔a b. 作差法一般步骤： 1.作差； 2.变形；常采用通分、配方、因式分解等变形手段. 3.定号，下结论. 2024/3/25 22 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二 不等式的性质概括 5. 4.(可乘方性) 1.（传递性) 如果a b，且b c，那么a c. 2. (可加性) （1）如果a b，那么a+c b+c; 3.（可乘性) （1）如果a b,c 0，那么ac bc； （2）如果a b,c 0，那么ac bc； （2）如果a b，c d，那么a+c b+d. （3）如果a b 0，c d 0，那么ac bd； （4）如果a b 0，c d 0，那么ac bd. 课后作业 必做题：课本 习题1-3 A组 第2题至第4题； 选做题：习题1-3 A组 第6题，B组 第2题. 2024/3/25 24 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 谢 谢！ $$