精品解析：山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

新泰中学2022级高二下学期第一次阶段性考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ，则（ ） A. B. 2 C. D. 6 2. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C D. 3. 已知函数在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知函数（是的导函数），则（    ） A. B. 1 C. 2 D. 7. 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.两个选项的，部分选对的每一个得3分。三个选项的，部分选对的每一个得2分，有选错的得0分.） 9. 在曲线上的切线的倾斜角为点的横坐标可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（为常数），则下列结论正确的有（      ） A. 时，恒成立 B. 时，无极值点 C. 若有3个零点，则范围为 D 时，有唯一零点且 11. 已知函数及其导函数满足，且，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上有极小值 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则的最大值为_______． 13. 已知函数，关于x方程有3个不同的解，则m的取值范围是______. 14. 设函数，则函数的最小值为______；若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 16. 已知函数. （1）当时，求的单调区间与极值； （2）若在上有解，求实数a的取值范围. 17. 某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系：． （1）写出年利润（万元）关于该新型玩具年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？ 18. 已知函数在与时都取得极值. （1）求的值与函数的单调区间. （2）求该函数在的极值. （3）设，若恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）求曲线在处的切线并比较与的大小关系； （2）记函数的极大值点为，已知表示不超过的最大整数，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新泰中学2022级高二下学期第一次阶段性考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ，则（ ） A. B. 2 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的定义，结合导数的计算，可得答案. 【详解】∵，，∴. 故选：C. 2. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得函数的导数，将代入可得切线方程的斜率，再用点斜式即可得出答案. 【详解】因为，所以， 又因为曲线过点， 由点斜式可得，化简可得， 所以切线方程是， 故选：A. 3.