2024年复旦大学英才班选拔考试数学试题

2024年复旦大学数学英才班选拔考试试题 用a.b分别表示73641257364125和73641250在8进制下的数,则用a除以b的商与余数之和为__ 一艘观光船顺流而下,由A向B行驶,A、B之间有货船按时发动,其中每过40分钟有一辆货船追上 观光船,每过20分钟有一辆货船迎面而来,其中货船速度为水速的7倍,则货船发船的时间间隔为 3. 一个圆周上分布有2024个点记为A.A...,A.其象征2024个不同的数,记m.为A.,4.A..的中位 数,其下标为模2024意义下,已知m+..+m.=1,其中A.A...A,则m.+m...-+m 的取值范围是 某次考试一共有7道判断题,有三人参加考试,且三个人均回答正确五道题回答错误两道,回答情况如 下图所示,则正确答案为 12 TFT TF FF FTF TF TT 1 5. 三角形的三边各不相同,其中边BC最短,在AB.AC上分别取BM=CN=BC,R和r分别表示△ABC BC 6 记--3+4在复平面上表示的点为A,-.在复平面上表示的点为B,若:---。+}=0,-+-所表 示的点为C,则凸四边形OABC的面积为 7. 记.(x)-” 多项式,则g(x)= h{x)- ,则doco{2)co{4的值为 8. 9. 类似于中国象棋中的马走日字型,在无限长的方格中可以进行下列两种操作(mn为正整数): (1)横向走n个方格,纵向走n个方格: (2)横向走n个方格,纵向走m个方格. 若这个棋子可遍历所有方格,则n.n所需满足的条件为? l0. 带余除法之下,a+b除以a+b得商和余数分别为a和r,已知g+r=2005,求ab的最小值。 (a,b,q,r均为正整数). 11. n个木板如图放置,每个木板的长度均为1,问在不翻倒的前提之下, 第n快木板离第一块木板左端距离的最大值为多少? 第功 第2块 第1块