广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

第 1页，共 14页 23-24 高二第一学期数学第一次月考试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，从甲村到乙村有 3 条路可走，从乙村到丙村有 2 条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有 2 条路可 走，则从甲村到丙村的走法种数为( ) A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 2.下列求导运算中正确的是( ) A. 3� ′ = �3�−1 B. � + 1� ′ = 1 + 1�2 C. cos2� ′ =− 2sin2� D. ln2 ′ = 12 3.函数�(�) = �3 − 3� + 1 在[ − 2,2]上的最大值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.若 2��2 = 3��3，则� = ( )A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5.已知函数�(�)的导函数�′(�)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A.曲线� = �(�)在点( − 2, �( − 2))处的切线斜率小于零 B.函数�(�)在区间( − 1,1)上单调递增 C.函数�(�)在� = 1 处取得极大值 D.函数�(�)在区间( − 3,3)内至多有两个零点 6.已知函数�(�) = �ln�，则( ) A. �(�)在(0, + ∞)上是增函数 B. �(�)在(0, 1� )上是增函数 C.当� ∈ (0,1)时，�(�)有最小值− 1� D. �(�)在定义域内无极值 7.某高中期中考试考查九个学科(语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理)，已知语文必 须安排在首场，且物理与英语不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有(    ) A. �88种 B. �22�77种 C. �66�72种 D. �66�82种 8.函数� � 是定义是在�上的可导函数，其导函数�′ � 满足 2� � + ��′ � < 0，则� � < 0 的解集是 ( ) A. −∞,0 B. −∞,1 C. 0, + ∞ D. −∞, + ∞ 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列式子正确的是( ) A. C72 = C75 B. C53 = C42 + C43 C. A53 = C53A33 D. A64 = 4A63 第 2页，共 14页 10.设函数� � = 13 � 3 − �2 + �的导函数为�′ � ，则( ) A. �′ 1 = 0 B. � = 1 是函数� � 的极值点 C. � � 存在两个零点 D. � � 在(1, + ∞)上单调递增 11.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说 法错误的是( ) A.若任意选择三门课程，则选法总数为�73 B.若物理和化学至少选一门，则选法总数为�21�52 C.若物理和历史不能同时选，则选法总数为�33 − �51 D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为�21�52 − �51 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.一质点做直线运动，由始点经过�秒后的距离为� = �3 − �2 + 2�，则� = 2 秒时的瞬时速度为______ 13.如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可 供选择，则不同的着色方法共有______________种. (以数字作答) 14.已知函数� � =− �3 + ��2 − � − 1 在�上是单调函数， 则实数�的取值范围是_________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数�(�) = 13 � 3 − �2 − 3� + �有极小值−6． (Ⅰ)求�(�)的单调区间; (Ⅱ)求�(�)在[ − 3,4]上的最大值和最小值． 第 3页，共 14页 16.(本小题 15 分) 设集合� = { − 3, − 2, − 1,0,1,2}，�(�, �)是坐标平面上的点，�，� ∈ �.求： (1)�可以表示多少个平面上的不同的点？ (2)�可以表示多少个第二象限的点？ (3)�可以表示多少个不在直线� = �上的点？ 17.(本小题 15 分) 一场晚会有 5 个唱歌节目和 3 个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)前 4 个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ (2)3 个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ (3)3 个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 第 4页，共 14页 18.(本小题 17 分) 已知函数� � = ln�