4.3 线段的长短比较-【优鸿】七年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·七年级上册 难度1 第4章 直线与⻆ 线段的长短比较 1. 若北京到上海有 条路可以走(如图所示)，则其中最近的一条路线的序号是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，数轴上点 、 表示的数分别为 、 ，点 是 的中点，则点 表示的数为        ． 3. 如图所示， 是两个村庄，若要在河边 上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修 在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由． 4. 如图，点 是线段 延长线上一点，已知 ， . (1)求线段 的长； (2)如果点 是线段 的中点，求线段 的长． 5. 如图，线段 上有两点 ， ， ， ， ，求 的长度. 、 ： ： ： ： 参考答案 1 C 2 3 连接 ，交河边于点 ，当⽔泵站修在点 的位置时，才能使铺设的管道最短 理由：两点之间线段最短 4 （1） （2） 5 初中数学·七年级上册 难度2 第4章 直线与⻆ 线段的长短比较 1. 已知 是线段 上靠近点 的一点， 是线段 的中点， 是线段 的中点， 是线 段 的中点， 是线段 的中点，则 （    ）. A. B. C. D. 2. 如图，已知线段 ，线段 ， ， 分别是线段 ， 的中 点，求 的长． 3. 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点 沿表面爬行到顶点 ，怎样爬行路线最短?如果 要爬行到顶点 呢?说出你的理由. 4. 如图，某小区打算在直线 上新增一套商品房，现有 ， 两幢商品房位置已经选定，那 么新增楼房 建在什么位置，才能使每两幢楼之间的距离之和最短？请作出图形(不写作 法，但保留作图痕迹). 5. 如图，点 在线段 上， ， ，点 ， 分别是 ， 的中点． (1)求线段 的长； ： (2)若 为线段 上任意一点，且满足 ，其他条件不变，你能猜想 的长度吗？请你用一句简洁的话描述你发现的结论； (3)若 在线段 的延长线上，且满足 ， ， 分别为 ， 的中 点，你能猜想出 的长度吗？请画出图形并写出你的结论. 参考答案 1 B 2 3 沿着线段 爬⾏； 分别将正⽅体沿 ， 所在的相邻两个⾯展开，连接 ，沿线段 爬⾏，即为爬⾏的最短 路线； 理由：两点之间，线段最短 4 作点 关于直线 的对称点 ，连接 ， 与直线 的交点即为点 的位置，如图所 ⽰： 5 （1） （2）能； 的⻓度是线段 的⼀半 （3）能； ； 初中数学·七年级上册 难度3 第4章 直线与⻆ 线段的长短比较 1. 如图，邮递员从邮局出发，分别到村庄 ， ， 投递邮件，其所走的顺序为邮局→ → → →邮局，则邮局应建在公路 的何位置，可使邮递员走的路程最短？ 2. 已知线段 ，回答下列问题. (1)是否存在点 ，使它到 ， 两点的距离之和等于 ，为什么? (2)是否存在点 ，使它到 ， 两点的距离之和等于 ，点 的位置应该在哪里?为什 么?这样的点 有多少个? 3. 如图，已知数轴上点 表示的数为 ， 是数轴上一点，且 ．动点 从点 出发， 以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 秒. (1)写出数轴上点 表示的数         ，点 表示的数         (用含 的代数 式表示)； (2)动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 同时 出发，问点 运动多少秒时追上点 ？ (3)若 为 的中点， 为 的中点．点 在运动的过程中，线段 的长度是否发生 变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 的长． 、 参考答案 1 作点 关于 的对称点，连接对称点与点 ，连线与 的交点即为邮局位置 2 （1）不存在，因为点 到点 的最短距离为 （2）存在，点 在线段 上；因为此时 ；⽆数个 3 （1） ； （2） 秒 （3）不变； ， ；