17.3 一元二次方程根的判别式-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级下册 难度1 第17章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程根的判别式 1. 已知关于 的方程 ，下列说法正确的是（    ）. A. 当 时，方程无解 B. 当 时，方程有一个实数解 C. 当 时，方程有两个相等的实数解 D. 当 时，方程总有两个不相等的实数解 2. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范 围是（    ）. A. 且 B. C. 且 D. 且 3. 不解方程，判断方程 的根的情况. 4. 利用判别式判断下列方程的根的情况： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 5. 无论 取何值，方程 总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明 理由． 参考答案 1 C 2 D 3 有两个不相等的实数根 4 （1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）没有实数根 （4）有两个不相等的实数根 5 是；⽆论 取何值，⽅程根的判别式总是⼤于 初中数学·八年级下册 难度2 第17章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程根的判别式 1. 若 ，且一元二次方程 有实数根，则 的取值范围 是        . 2. 若关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是        . 3. 已知 、 、 为三角形的三边长，且关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么这个三角形一定是        三角形. 4. 当 满足条件 时，求出方程 的根. 5. 已知关于 的方程 ．求证：无论 取何值，方程总有实数根. 参考答案 1 且 2 3 等腰 4 5 证明：∵⽅程 满⾜⼀元⼆次⽅程的⼀般形式 ∴
⼆次项系数 ⼀次项系数 常数项 将 代⼊
，得 ∵
∴
∴⽆论 取何值，关于 的⽅程 总有实数根 初中数学·八年级下册 难度3 第17章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程根的判别式 1. 将 个数 排成 行 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做二阶行列式，若 ，则          . 2. 已知一元二次方程 . (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若 的两边 、 的长是这个方程的两个实数根，第三边 的长为 .当 是等腰三角形时，求 的值. 、 、 、 参考答案 1 2 （1）证明：∵ 是关于 的⼀元⼆次⽅程， ∴⼆次项系数 ，⼀次项系数 ，常数项 . ∴ ∴⽅程有两个不相等的实数根. （2） 或