微重点03三角函数中ω，φ的范围问题（3大考点+强化训练）-2024年冲刺985、211名校高考数学重难点培优全攻略（新高考专用）

微重点03三角函数中ω，φ的范围问题 三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，难度中等偏上． 知识导图 考点分类讲解 考点一：三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围 规律方法　求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围． 【例1】（2024·安徽安庆·二模）已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·河南郑州·一模）已知函数在上的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·河南·模拟预测）若存在，使，则正数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3】(2023·株洲模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为π，若f(x)>2对∀x∈恒成立，则φ的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【变式4】(2023·贵阳模拟)将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向右平移个周期后所得的图象在内有5个极值点，则ω的取值范围是________________． 考点二：单调性与ω，φ的取值范围 规律方法　若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解． 【例2】（2024高三·全国·专题练习）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1】已知f(x)＝sin(2x－φ)在上单调递增，且f(x)在上有最小值，那么φ的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【变式2】（2022·湖南长沙·模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3】．(2023·晋中模拟)已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)，若g(x)在上单调，则φ的最小值为________． 考点三：零点与ω，φ的取值范围 规律方法　已知函数的零点、极值点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式，直接求函数的零点、极值点即可，注意函数的极值点即为三角函数的最大值、最小值点． 【例3】已知函数（其中为常数，且）有且仅有五个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知函数的部分图象如图所示，，是的两个零点，若，则下列不为定值的量是（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为 ． 强化训练 一、单选题 1．（2024·贵州贵阳·一模）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像.若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东湛江·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江西上饶·模拟预测）若函数在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·吉林长春·一模）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·模拟预测）若函数恒有，且在上单调递减，则的值为（   ） A． B． C． D．或 6．（2024·全国·模拟预测）已知函数，且，则当取最小值时，的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·四川巴中·一模）已知函数，若，，且在上单调，则的取值可以是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 8．（2023·四川绵阳·模拟预测）已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（    ） A． B． C． D． 二、多选题 1．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知在区间上单调递增，则的取值可能在（    ） A． B． C． D． 2．（2024·辽宁·一模）已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有一个零点，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）已知函数的图象上相邻最低点和最高点的距离为，且在上有最大值，则（    ） A． B．的取值范围为 C．在区间上无零点 D．在区间上单调递减 三、填空题 1．（2024·安徽芜湖·二模）已知偶函数的图像关于点中心对称，且在区间上单调，则 ． 2．（2024·湖北·二模）已知