第15章 轴对称图形与等腰三角形 单元测试-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级上册 第15章 轴对称与等腰三⻆形 单元测试 1. 如图，有一块直角三角形纸片，现将直角边 沿直线 折叠，使它落在斜边 上，则 点 与斜边 的中点 正好重合，则 （    ）. A. B. C. D. 2. 如图，已知直线 ， ，且 ，则 等于（      ）. A. B. C. D. 3. 如图， 中， ， ， ，且 ，则 等 于（    ）. A. B. C. D. 4. 如图， ， ，则有（    ）. A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与 互相垂直平分 D. 平分 5. 如图所示，在四边形 中， ，若 的平分线 交 于点 ，连接 ，且 恰好平分 ，则下列结论中错误的是 （     ）. A. B. C. D. 6. 已知点 和 关于 轴对称，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 7. 已知 ， 为 内一定点， 上有一点 ， 上有一点 ，当 的周长取最小值时， 的度数是（　　）. A. B. C. D. 8. 如图所示，已知 于 ， 于 与 相交于点 ，则① ≌ ；② ≌ ；③点 在 的平分线上．以上结 论正确的是（      ）． A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ① ， ， 9. 如图， 是 平分线上一点， 于 点， 于 点，则下列结论 正确的个数有（      ）. ； ； 和 面积相等； . A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，已知： ，点 在射线 上，点 在射线 上， 均为等边三角形，若 ，则 的边长为（      ）. A. B. C. D. 11. 如图， 的外角 的平分线 与内角 的平分线 交于点 ，若 ，则            . 12. 在 中， ， ， 的平分线交 于点 .若 ，则          ，点 到 的距离是         ． 13. 如图，等边 的顶点分别在等边 各边上，且 于点 .若 ，则          . 14. 如图， 中 ， ， ．点 在 边上，点 是 边 上一点(不与点 ， 重合)，且 ，则 的取值范围是         ． 15. 如图，钝角三角形 的面积为 ，最长边 ， 平分 ，点 分别是 上的动点，则 的最小值为        . 16. 如图， 平分 且 ， ， ， 的周长为 ，那么 的长为        . 17. 如图， 是等边三角形， 是 的平分线， 是等边三角形，下列结 论： ．其中正确的有       （填序号）. 18. 如图，点 为线段 上一动点（不与 重合），在 同侧分别作等边三角形 和 等边三角形 与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连接 ．有以下五个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤  ．其中一定成立的结论有        ．（把你认为正确的序号都填 上） ， ， ① ；② ；③ ， ， 19. 如图所示， 中， ， 是 的外角 的平分线，试猜想 与 有怎样的位置关系. 20. 如图， ， 是 的中点， 平分 . (1) 是否平分 ? (2)线段 与 有怎样的位置关系? 21. 如图， ， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 . (1)求证： ； (2)试判断 与 的位置关系. 22. 如图，在四边形 中， ， ， ， 和 都是等 边三角形，且点 在四边形 的上方，点 在四边形 的内部.求证： (1) ； (2) . 23. 两个全等的含 ， 角的三角板 和 按如图的位置摆放， ， ， 三点在一 条直线上，连接 ，取 的中点 ，连接 ， .试判断 的形状. 24. 如图，在 中， ， ， 平分  交 于 ， 交 于 ，垂足为 . (1)求证： ； (2)若 ，求 的值. 参考答案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 C 7 B 8 A 9 A 10 C 11 12 ； 13 14 15 16 17 18 ①②③⑤ 19 20 （1） 平分 （2） 21 （1）∵ ， ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ∴ . （2）互相垂直 22 （1）∵在四边形 中， ， ∴ . ∵ 是等边三⻆形， ∴ . ∴由图知， . ①②③ ∵ 是等边三⻆形， ∴ ，即 ， ∵ 是等边三⻆形， ∴ ，即 . ∴ ， ⼜∵ ， ∴ . ∵在四边形 中， ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∴ . （2）∵ 是等边三⻆形， ∴ ， ⼜∵ ， ∴ . ∵ 是等边三⻆形， ∴ . ∵在 和 中， ≌ ， ∴ （全等三⻆形的对应边相等）. 23 等腰直⻆三⻆形 24 （1）证明：连接 ，如图： ∵ 平分 ， ∴ . ∵ ，