专题14 解题技巧专题：特殊的因式分解法（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题14 解题技巧专题：特殊的因式分解法 目录 【题型一 十字相乘法】 1 【题型二 分组分解法】 2 【题型一 十字相乘法】 例题：（23-24八年级上·河南鹤壁·阶段练习）计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东临沂·期末）人教版八年级上册121页的教材呈现：分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．这样，我们也可以得到．请用“十字相乘法”分解因式： ． 【题型二 分组分解法】 例题：（2023九年级·安徽·专题练习）因式分解： ． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·山东淄博·期中）阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： 分组 组内分解因式 整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)已知的三边a、b、c满足，判断的形状并说明理由． 2．（23-24八年级上·山东滨州·期末）在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） ， 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： (1)因式分解：； (2)若，求式子的值． 一、单选题 1．（23-24八年级上·福建厦门·期末）下列多项式中是多项式的因式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·江苏南通·期末）设二次三项式可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数的个数为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 3．（22-23八年级上·全国·单元测试）已知有一个因式，把它分解因式后的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·广东茂名·期中）的分解因式结果中，含有的因式是(　　) A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·河南南阳·期末）下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）因式分解： ． 7．（23-24七年级上·上海松江·期末）分解因式：= ． 8．（2023·山东菏泽·三模）分解因式： ． 9．（23-24八年级上·上海徐汇·阶段练习）分解因式： ． 10．（23-24七年级上·上海·期末）多项式添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式为 ． 三、解答题 11．（19-20八年级上·山东淄博·期中）常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如 ，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下：   这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式： (1) ； (2) ． 12．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分解因式：． 13．（23-24八年级上·山西朔州·期末）阅读下列材料，完成相应任务 我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．例如图（1）反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：． 任务一：观察图（2）完成填空：． 将上式逆向变形即可把等式左边的多项式因式分解为右边的，像这样我们可将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如，将式子分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，因此可利用上述方法直接可得．上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图（3）这样我们便可直接得到 任务二：利用上述方法分解因式 （1） （2） 我们常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下： 这种方法叫分组分解法． 任务三：请利用这种方法因式分解下列多项式：； 14．（23-2