专题06 有理数的乘方（10大题型+过关训练）-2024-2025学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题06 有理数的乘方 目录 【题型一 乘方的意义】 1 【题型二 乘方运算的符号规律】 1 【题型三 有理数乘方逆运算】 2 【题型四 乘方的应用】 2 【题型五 科学计数法】 3 【题型六 近似数】 3 【题型七 含乘方的新定义问题】 4 【题型八 根据乘方运算判断整除问题】 4 【题型九 程序流程图与有理数计算】 4 【题型十 含乘方的有理数的混合运算】 5 【题型一 乘方的意义】 例题：（23-24六年级下·全国·假期作业）的底数、指数、结果分别是（    ） A． B． C．2，4，16 D． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）代数式的意义可以是（    ） A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘 2．（2024六年级下·上海·专题练习）底数是，指数是2的幂写成 ． 【题型二 乘方运算的符号规律】 例题：（23-24七年级上·河南信阳·期中）在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 2．（23-24七年级上·河南焦作·期中） ． 【题型三 有理数乘方逆运算】 例题：（22-23七年级上·福建厦门·期中）若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 2．（23-24六年级上·黑龙江大庆·期末）已知，则 ，若， ． 【题型四 乘方的应用】 例题：（23-24七年级下·江苏连云港·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（    ） A．1234天 B．466天 C．396天 D．284天 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（   ） A．44分钟 B．56分钟 C．半小时 D．1小时 2．（2024·河南濮阳·一模）某种细菌平均每20分钟由1个分裂成2个，经过1小时，这种细菌由1个能分裂成 个． 【题型五 科学计数法】 例题：（23-24七年级下·河北石家庄·期末）某校的家长课堂直播点击量达105000人次． 数据105000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·贵州六盘水·期末）六盘水市位于贵州西部乌蒙山区，是国家“三线”建设时期发展起来的一座能源原材料工业城市，六盘水市共辖4个县级行政区（六枝特区、盘州市、水城区、钟山区），全市总人口数约3618200人，将3618200这个数用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）这个冬天，“冰城”哈尔滨火爆“出圈”，2024年元旦期间，哈尔滨市累计接待游客约为3050000人次，达到历史峰值．将数3050000用科学记数法表示为 ． 【题型六 近似数】 例题：（24-25七年级上·全国·假期作业）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A．（精确到十分位） B．（精确到百分位） C．（精确到） D．（精确到） 【变式训练】 1．（2024·陕西渭南·一模）精确到个位，则近似值为（    ） A．1080 B． C．1079 D．1070 2．（23-24六年级下·山东滨州·期末）计算： （保留两位小数）． 【题型七 含乘方的新定义问题】 例题：（23-24七年级上·贵州安顺·期末）定义一种新运算：，如，则的计算结果是（    ） A． B．39 C．41 D．89 【变式训练】 1．（22-23七年级上·广东湛江·期中）用“※”定义新的运算：对于任意有理数a和b，规定，如，则的值为（    ） A． B． C．10 D．24 2．（24-25七年级上·江苏·假期作业）对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则 ． 【题型八 根据乘方运算判断整除问题】 例题：（23-24七年级下·江苏扬州·期中）能被下列哪个数整除？（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【变式训练】 1．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）一定能被（    ）整除 A．2020 B．2022 C．2024 D．2025 2．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）一个四位正整数各数位上数字均不为0，若以千位数字、百位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数与十位数字、个位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数字之和为110，称这个四位数为“尚善数”．例如：四位正整数2783，因为，所以2783是一个“尚善数”，则最小的“尚善数”是 ．如果一个四位正整数为“尚善数”，定义，若能被15整除，则满足条件的的最大值为 ． 【题型九 程序流程图与有理数计算】 例题：（23-24七年级下·陕西·期中）如图是一个数据转换器的示意图，当我们输入时，输出结果为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东济南·期中）根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是（    ） A．8 B．6 C． D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）按照以下程序图输入的值为，则输出的值为 ． 【题型十 含乘方的有理数的混合运算】 例题：（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）计算 (1)； (2)． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）计算：． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）计算∶ (1)； (2)． 一、单选题 1．（23-24六年级下·上海·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·福建福州·期末）下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（23-24八年级下·云南楚雄·期末）近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）买一件380元的商品，下面______的优惠方式最划算．（    ） A．买一送一 B．打五折 C．七折再七折 D．满100元减50元 5．（2024·河北廊坊·二模）已知：，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： ， ， ． 7．（23-24七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）2024年6月4日我国嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面采样后起飞启程回国，返回地球的速度接近地球的第二宇宙速度，即接近11200米每秒．请将11200用科学记数法表示为 ． 8．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ． 9．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）用四舍五入法将精确到百分位为 ． 10．（2024七年级·全国·竞赛）计算： ． 三、解答题 11．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）计算： (1) (2) 12．（23-24七年级上·福建福州·期末）在“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表∶(正数表示人数增加) 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化 (单位∶万人) (1)8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (2)据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？(结果用科学记数来表示) 13．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)． (2) 14．（2024七年级下·浙江·专题练习）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，个相同的因数相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． 问题： (1)计算以下各对数的值：　 　；　 　；　 　． (2)通过观察（1），请直接写出、、之间满足的等量关系是　 　． (3)请你求出的值： 15．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）阅读下列各式：，，，…解答下列问题： (1)猜想：_____． (2)计算：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 有理数的乘方 目录 【题型一 乘方的意义】 1 【题型二 乘方运算的符号规律】 2 【题型三 有理数乘方逆运算】 3 【题型四 乘方的应用】 4 【题型五 科学计数法】 6 【题型六 近似数】 7 【题型七 含乘方的新定义问题】 8 【题型八 根据乘方运算判断整除问题】 9 【题型九 程序流程图与有理数计算】 11 【题型十 含乘方的有理数的混合运算】 12 【题型一 乘方的意义】 例题：（23-24六年级下·全国·假期作业）的底数、指数、结果分别是（    ） A． B． C．2，4，16 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数幂的概念，有理数的乘方计算，对于式子，其中a叫做底数，m叫做指数，据此结合有理数乘方计算法则求解即可． 【详解】解：的底数是2，指数是4，其结果为， 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）代数式的意义可以是（    ） A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘 【答案】D 【分析】根据幂的定义，乘法的定义，依次判断，即可求解， 本题考查了，幂的概念理解，解题的关键是：理解幂的概念． 【详解】解： A、6个n相加，表示为：，不符合题意， B、6个n相乘，表示为：，不符合题意， C、n个6相加，表示为：，不符合题意， D、n个6相乘，表示为：，符合题意， 故选：D． 2．（2024六年级下·上海·专题练习）底数是，指数是2的幂写成 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的概念，根据幂的书写规则即可求解．注意分数为底时，需要把底数加括号． 【详解】解：底数为，指数为2，写成， 故答案为：． 【题型二 乘方运算的符号规律】 例题：（23-24七年级上·河南信阳·期中）在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方中的符号问题，判断每个数的正负号即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，，0中，只有0是非负数． 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据有理数的乘方，以及相反数的求法，逐项判定即可． 【详解】解：①， ②， ③， ④， ∴其中结果等于的是：①②③④． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”． 2．（23-24七年级上·河南焦作·期中） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算，即可． 【详解】解：． 故答案为： 【题型三 有理数乘方逆运算】 例题：（22-23七年级上·福建厦门·期中）若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴， 故选：D． 【变式训练】 2．（23-24六年级上·黑龙江大庆·期末）已知，则 ，若， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，准确计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：；． 【题型四 乘方的应用】 例题：（23-24七年级下·江苏连云港·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（    ） A．1234天 B．466天 C．396天 D．284天 【答案】B 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，根据题中计算方法列式计算即可． 【详解】解：由题意，图2所表示孩子出生后的天数是 （天）， 故选：B 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（   ） A．44分钟 B．56分钟 C．半小时 D．1小时 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，列出等式是解此题的关键．先计算出装满一瓶的细菌，个，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能分裂至满一瓶，则，再根据1小时分，求解即可． 【详解】解：一个细菌1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，分钟分裂成个，一个细菌经过1小时的繁殖能使瓶子充满， 设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能分裂至满一瓶． ， ， 小时分， ， 故选：B 2．（2024·河南濮阳·一模）某种细菌平均每20分钟由1个分裂成2个，经过1小时，这种细菌由1个能分裂成 个． 【答案】8 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 根据1小时中有3个，得到细菌分裂了3次，归纳总结即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：（次， 则经过1小时后这种细菌由1个分裂成（个． 故答案为：8． 【题型五 科学计数法】 例题：（23-24七年级下·河北石家庄·期末）某校的家长课堂直播点击量达105000人次． 数据105000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同，”进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·贵州六盘水·期末）六盘水市位于贵州西部乌蒙山区，是国家“三线”建设时期发展起来的一座能源原材料工业城市，六盘水市共辖4个县级行政区（六枝特区、盘州市、水城区、钟山区），全市总人口数约3618200人，将3618200这个数用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值时，n为正数；当原数的绝对值时，n为负数． 【详解】解：， 故选：C． 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）这个冬天，“冰城”哈尔滨火爆“出圈”，2024年元旦期间，哈尔滨市累计接待游客约为3050000人次，达到历史峰值．将数3050000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为： 【题型六 近似数】 例题：（24-25七年级上·全国·假期作业）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A．（精确到十分位） B．（精确到百分位） C．（精确到） D．（精确到） 【答案】C 【分析】本题考查了近似数的定义，理解“近似数精确的位数看此数所精确到的数字，该数字所在的位数即是该数的精确位数．” 是解题的关键． 【详解】解：A. 精确到十分位为，本选项正确，不符合题意； B. 精确到百分位为，本选项正确，不符合题意； C. 精确到为，本选项错误，符合题意； D.精确到为，本选项正确，不符合题意． 故选：C． 【变式训练】 1．（2024·陕西渭南·一模）精确到个位，则近似值为（    ） A．1080 B． C．1079 D．1070 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度个数即对十分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：精确到个位，则近似值为1079， 故选：C． 2．（23-24六年级下·山东滨州·期末）计算： （保留两位小数）． 【答案】24.42 【分析】运用小数乘法进行计算，再根据“四舍五入法”保留两位小数．本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法． 【详解】解： 故答案为：24.42． 【题型七 含乘方的新定义问题】 例题：（23-24七年级上·贵州安顺·期末）定义一种新运算：，如，则的计算结果是（    ） A． B．39 C．41 D．89 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数混合运算，根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·广东湛江·期中）用“※”定义新的运算：对于任意有理数a和b，规定，如，则的值为（    ） A． B． C．10 D．24 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题中新运算列算式求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏·假期作业）对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义下含乘方的有理数混合运算，按照新定义的运算法则，进行解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【题型八 根据乘方运算判断整除问题】 例题：（23-24七年级下·江苏扬州·期中）能被下列哪个数整除？（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了数的整除、有理数的乘方的运算，先计算出，即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 能被整除， 故选：C． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）一定能被（    ）整除 A．2020 B．2022 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】根据乘法分配律的逆运算得到，即可得出结论． 【详解】解： ， ∴一定能被2022整除， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法分配律的逆运算． 2．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）一个四位正整数各数位上数字均不为0，若以千位数字、百位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数与十位数字、个位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数字之和为110，称这个四位数为“尚善数”．例如：四位正整数2783，因为，所以2783是一个“尚善数”，则最小的“尚善数”是 ．如果一个四位正整数为“尚善数”，定义，若能被15整除，则满足条件的的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查对题干“尚善数”概念的理解，根据题意得到一个“尚善数”的千位数字与十位数字的和为，百位数字与个位数字的和为，推出要“尚善数”最小，即千位数字为1，则十位数字为9，百位数字为1，则个位数字为9，即可得到最小的“尚善数”；再根据第一空同理得到最大的“尚善数”，利用列举法往下找出满足能被15整除的最大的“尚善数”，即可解题． 【详解】解：“尚善数”以千位数字、百位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数与十位数字、个位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数之和为110， 一个“尚善数”的千位数字与十位数字的和为，百位数字与个位数字的和为， 四位正整数各数位上数字均不为0， 要“尚善数”最小，即千位数字为1，则十位数字为9，百位数字为1，则个位数字为9， 最小的“尚善数”是． 由第一空同理可知， 最大的“尚善数”是，其，不能被15整除； 其次是，其，不能被15整除； 依次往下是，其，不能被15整除； ，其，不能被15整除； ，其，不能被15整除； ，其，不能被15整除； ，其，能被15整除； 满足条件的A的最大值为； 故答案为：，． 【题型九 程序流程图与有理数计算】 例题：（23-24七年级下·陕西·期中）如图是一个数据转换器的示意图，当我们输入时，输出结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解根据已知条件中示意图和的值，列出算式，求出即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东济南·期中）根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是（    ） A．8 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的计算，根据即可求解； 【详解】解：∵， ∴ 故选：C 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）按照以下程序图输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题中图形给出的计算程序．由于将开始代入计算是6，不是负数，返回继续计算，要平方后再代入，这是本题易出错的地方． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【题型十 含乘方的有理数的混合运算】 例题：（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)24 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方并把除法转化为乘法，然后算乘法，再算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则与运算顺序是解题的关键． 先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）计算∶ (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键． （1）利用有理数乘法分配律简便运算即可； （2）先计算乘方，再将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 一、单选题 1．（23-24六年级下·上海·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方、加法、减法等运算，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C 2．（23-24八年级下·福建福州·期末）下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案． 【详解】解：A、与不相等，不符合题意； B、与相等，符合题意； C、与不相等，不符合题意； D、与不相等，不符合题意．     故选：B． 3．（23-24八年级下·云南楚雄·期末）近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】， 故选：B． 4．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）买一件380元的商品，下面______的优惠方式最划算．（    ） A．买一送一 B．打五折 C．七折再七折 D．满100元减50元 【答案】C 【分析】本题考查的是列式计算，关键是根据题意求出每种方式的优惠价钱，通过比较，即可确定哪种方式用钱最少，即最优惠； 【详解】解：A、（元） B、（元） C、（元） D、（元） 答：七折再七折最划算. 故选：C 5．（2024·河北廊坊·二模）已知：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方的意义，相同因数和的意义，根据乘方的定义，加法的意义计算即可求解，掌握乘方的意义及相同因数和的意义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 二、填空题 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： ， ， ． 【答案】 4 / 【分析】本题考查了去括号法则、有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则、去括号法则计算即可，熟记相关法则，正确计算出结果是解题的关键． 【详解】解：；；； 故答案为：，4，． 7．（23-24七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）2024年6月4日我国嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面采样后起飞启程回国，返回地球的速度接近地球的第二宇宙速度，即接近11200米每秒．请将11200用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ． 【答案】8 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 9．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）用四舍五入法将精确到百分位为 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数，熟练掌握精确度的相关知识是解题的关键．根据近似数的精确度把千分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解： 千分位上的数是，进行四舍五入， 0.0571精确到百分位为， 故答案为：． 10．（2024七年级·全国·竞赛）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合计算，根据式子进行恰当的变形是解题的关键．设，然后代入原式化简即可． 【详解】解：设， 则原式． 故答案为：． 三、解答题 11．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了乘法分配律，含乘方的有理数混合计算： （1）根据乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（23-24七年级上·福建福州·期末）在“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表∶(正数表示人数增加) 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化 (单位∶万人) (1)8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (2)据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？(结果用科学记数来表示) 【答案】(1)3万人 (2)元 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键． （1）用最多那天的人数减去最少那天的人数即可； （2）先计算出这7天超出6万人的人数变化和，再总人数乘以200即可． 【详解】（1）解：（万人）； （2）解：（万人）， （元）． 13．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号的先计算括号内的，据此解答即可．本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （2）本题考查了有理数的混合运算，先计算乘除，再加减即可，熟知计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式， ． 14．（2024七年级下·浙江·专题练习）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，个相同的因数相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． 问题： (1)计算以下各对数的值：　 　；　 　；　 　． (2)通过观察（1），请直接写出、、之间满足的等量关系是　 　． (3)请你求出的值： 【答案】(1)2，4，6 (2) (3)5 【分析】此题考查定义新运算，掌握运算的方法，找出计算的规律解决问题． （1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，不难找到规律：，； （3）利用（2）得出结论：，进一步计算得出答案即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：∵，，，； ∴； （3）解：； ， ． ∴． 15．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）阅读下列各式：，，，…解答下列问题： (1)猜想：_____． (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题干阅读部分信息，再总结可得答案； （2）利用（1）中规律结合乘方的含义把原式化为，再计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，… 归纳可得：； （2） ； 【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，乘方的含义，理解题意，总结规律再运用规律解题是关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$