精品解析：江苏省常州市新北区河海实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年江苏省常州市新北区河海实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 若，且，，则度数为（ ） A. B. C. D. 或 3. 在中，，是上的一点，且，过点作交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线交点 D. 三边上高的交点 5. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图①，由已知可得，若将CD沿CB方向平移到图②③④⑤的情形，其余条件不变，则这四种情况下，结论仍然成立的有（ ） 　 　 　 　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如果Rt△ABC的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形两个角的平分线的交点到其中一边的距离是（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 8. 如图，中，，，线段的两个端点D、E分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 一个三角形三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则 ______． 10. 一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码______． 11. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为______． 12. 如图，在中，，是边上的中线，则_______． 13. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，点在上若，则的度数是______． 14. 如图，在四边形中，，，平分，且，点为边中点，，则的面积为______． 15. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____． 16. 如图，中，与平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②的周长等于与的和；③；④和都是等腰三角形其中正确的有______填入序号 17. 如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是 ___． 18. 如图，为等边三角形，点是边上异于B，的任意一点，于点E．于点F．若边上的高线，则 ______． 三、解答题：本题共8小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，每一个小方格的边长都是1，五边形的每一个顶点都在格点上． （1）利用网格，作出∠BCD的角平分线； （2）连接AD，利用网格作AD的垂直平分线，与∠BCD的角平分线交于点O． 20. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，． 求证： （1）： （2）． 21. 如图，已知为等腰三角形，为底角的平分线，且，求证：． 22. 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 23. 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 根据以下情境，解决下列问题： 作法：①在和上分别截取、，使． ②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点． ③作射线．则就是的平分线． （1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______． 小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下： 步骤：①利用三角板上的刻度，在和上分别截取、，使． ②分别过、作、的垂线，交于点． ③作射线．则为的平分线． （2）小聪的作法正确吗？请说明理由． 24. 如图，在中，，是边上的高，是的角平分线，与交于点，求证：是等腰三角形． 25. 如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，同时点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，设运动时间为秒． （1）若点、的运动速度相等，时，与是否相等？请说明理由； （2）若点、的运动速度不相等，与全等时，求与的值． 26. 如图，在中，于点，，，过点作于点，交于点． （1）求线段的长度； （2）连接，求证：； （3