高中物理强基计划特训-第9部分-静磁场

高中物理强基计划-第9部分-静磁场 在高中物理课程中，我们学习了磁场的基本概念，安培力、洛伦兹力的计算方法，重点研究了带 电粒子在复合场中的运动及相关应用。在这个模块中，我们拓展一些磁场相关的基本原理和公式，并 处理一些更复杂的带电粒子在复合场中的运动问题。 1、电流的磁场 1. 无限长直线电流的磁感应强度 设在无限长直导线中有恒定电流I,P 为导线附近一点， P 到导线的距离为r, 则P 点的磁感应强 度大小为 ,其中常数μ=4π×10⁻⁷ N/A², 是真空的磁导率。磁感应强度的方向由安培定则 判断即可。 【例1】 如图所示，两条无限长直载流导线垂直而不相交，其间最近距离为d, 电流分别为I 和 I₂ 。P 点到两导线的距离都是d, 求P 点的磁感应强度大小。 【答案】 236 学科网（北京）股份有限公司 【例2】 如图所示，无限长空心圆柱面中均匀通有电流，证明圆柱内任意点的磁感应强度为零。 【答案】略 2. 毕奥——萨伐尔定律 如图所示，将电流看做无穷多小段电流(即电流元),每一小段电流元用I△l表示。则电流元I△l在 空间某点P 产生的磁场的磁感应强度的大小, 式 中r是电流元I△l到P 点的矢 径的大小；θ是电流元I△l与矢径r 之间小于π的夹角。 磁感应强度B 流元的方向遵守右手螺旋定则，即垂直于电流元与矢径所构成的平面，四指从电流元 经θ角转向矢径时拇指所指向的方向。 整个电流在P 点产生总磁感应强度B为各电流元产生的磁感应强度B 流元的矢量叠加。 若写成矢量积分形式可表示为 ****** * ********************************************************* 【例3】 如图所示，环形导线半径为r, 通有恒定电流I, 求圆环中心O 点的磁感应强度大小 【答案】 237 学科网（北京）股份有限公司 【例4】 如图所示，将均匀细导线做成的环上任意两点A、B 与固定电源连接起来，计算由环上电流 引起的环中心的磁感应强度。 【答案】 B=0 【例5】 如图所示，圆环形导线半径为R, 通有恒定电流I。 通过圆心O 且垂直于圆环平面的轴线上 有一点P,OP=r, 求P 点的磁感应强度大小。 【答案】 3. 安培环路定理 在计算静电场的场强时我们提到过：虽然理论上可以由点电荷的场强公式和叠加原理处理各种电荷 分布产生的场强，但是计算量可能很大。而高斯定理有时可以简化一些问题。类似的，在处理磁场 问题时，安培环路定理是一条很有用的基本规律，但是它用到的数学知识较多，下面我们先用比较 易懂的语言叙述一下。 在稳恒电流的磁场中，选取一个闭合回路L (并规定环绕方向),如图所示。(1)将所有穿过回路的 电流记做 ,注意：当电流不穿过回路时，对无贡献，如下图I₃ ; 对于穿过回路的电流，右 手四指沿回路环绕方向弯曲，拇指方向为电流正方向，记做I>0, 反之I<0, 如下图中I₁>0, L<0; 则 下 图 中 。(2)将回路分成无穷多小段△ī(方向为该小段路径的切线方向), 设该点的磁感应强度B 的方向与△ī的夹角为θ,则有 ,这就是安培环路定理。 下面我们再用比较规范的语言叙述一遍： 238 学科网（北京）股份有限公司 在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B 沿任何闭合环路L 积分，等于穿过这个闭合环路所有电流强度 的代数和的μ倍。即 式中电流I 正负规定为：当穿 过回路L 的电流方向与回路的环绕方向服从右手规则时I>0, 反之I<0。 安培环路定理的应用请大家结合例题学习。 【例6】 在无限长直导线中有恒定电流I,P 为导线附近一点， P 到导线的距离为r, 请利用安培环 路定理求P 点的磁感应强度大小。 【答案】略 【例7】求圆截面的无限长载流直导线的磁场分布，设导线的半径为R, 电流I 均匀地通过横截面。 239 学科网（北京）股份有限公司 【答案】 r 为距轴线的距离。 【例8】 如图所示图形可以看做两根无限长圆柱重叠构成，两侧通有反向电流。该电流可以等效看做 在左侧O 圆柱中通有向上的电流I (沿圆截面均匀分布),在右侧O 圆柱中通有向下的电流I (沿圆截面均匀分布),重叠的阴影区域中电流抵消(等效于没有电流)。两圆柱截面半径均 为R, 轴线间距(即截面的圆心距离OO₂) 为d, 求阴影区域中的磁感应强度分布。 【答案】 【例9】 如图所示，无穷大平面上均匀分布面电流，面电流密度(单位宽度上的电流)为i,P 点距平 面距离h, 求P 点的磁感应强度大小。 【答案】 【例10】设无限长均匀密绕直螺线管中通有电流I, 单位长度上的线圈匝数为n, 求螺线管内的磁感应 强