高中物理强基计划特训-第5部分-动量与能量

高中物理强基计划-第5部分-能量与动量 动量和能量是高考的重点，也是高中物理课程的重点，同学们平时已经进行了大量的练习。在这 个模块中，我们对动量和能量的内容进行一些拓展，主要包括二维情况、流体问题及质心系中的应用 1、二维动量定理 在高中课程中我们已经学习过动量定理，并指出动量定理是矢量式，但所研究的问题基本都是一 维情况。在这个模块中，我们研究一些二维平面问题。在应用动量定理时，既可以在某一方向使用， 也可以通过正交分解在两个方向上同时使用，即 。具体方法请大家结合例题学习。 【例1】某小球质量为m, 与地面之间的动摩擦系数为μ,现将小球从高度为h处以初速度vo平抛。 小球与地面碰撞后，竖直方向的分速度大小不变，求小球与地面碰撞后水平方向的分速度大 小(假设v。很大，小球与地面碰撞后水平方向的分速度不会减为零，且碰撞过程时间极短， 重力冲量不计) 【解析】以竖直向上为y 轴正方向， vo方向为x轴正方向。 小球落地时竖直方向速度v,=-√2gh, 小球与地面碰撞过程，对水平、竖直方向分别应用动量定理得： I,=Nt=(-my,)-my, L=-ft=mvx'-my₀ 且f=μN 联立解得：v=v₀-2μ√2gh 【答案】 vn-2μ√2gh 【例2】 一袋面粉(可看做质点)沿着与水平面成α=60°角的光滑斜面，从高H 处无初速地滑下，落 到水平地板上(不弹起),碰撞过程时间极短，不计重力冲量，面粉袋与地板之间的动摩擦因 数μ=0.7,求面粉袋停在何处。 【解析】当面粉袋滑到斜面末端时具有沿斜面方向的速度，由于面粉袋与地板碰撞时不会弹起，说明 138 学科网（北京）股份有限公司 面粉袋在地板支持力的作用下竖直方向分动量变为零，同时面粉袋水平方向受到摩擦力的作 用减速。设面粉袋质量为m, 滑到斜面底端时速度为vo, 在竖直方向应用动量定理有： N · △tγ=0-(-my,sina); 假 设 △t,=At, 则 在 水 平 方 向 上 摩 擦 力 产 生 的 冲 量 为 f ·At,=μN ·△ty=μmyosina≈0.61mv。 而与地板碰撞前，面粉袋的水平方向动量为 P.=mcosα=0.5my%。 说明实际上摩擦力的存在时间△t,<△ty, 面粉袋的水平分速度比竖 直分速度先变为零，因此面粉袋停在斜面的末端。 【答案】面粉袋停在斜面的底端 【例3】质量足够大的长平板从t=0 时刻开始在水平方向上由静止出发朝右匀加速运动，加速度大小为 a。 如图所示，在板的上方H 高处有一静止的小球，在t=0 时刻自由下落，而后与平板发生 碰撞。设小球与平板接触时的滑动摩擦系数μ=0.1,小球反弹高度也为H 。 将小球反弹离开 平板时相对地面参考系的速度方向与朝右的水平方向夹角记为β,试求tanβ 与 a 的关系。(碰 撞过程时间极短，重力冲量不计) 【解析】小球做自由落体运动，经过时间 与平板发生碰撞，且小球与平板发生碰撞前的速度 为v₀= √2gH, 依题意，小球碰撞后竖直方向速度大小不变。 对小球在竖直方向应用动量定理： (N-mg)At=2my₀, 由于碰撞作用时间很短， N>mg, 因此有N ·At=2myo。 若不考虑板的速度v=ato, 则在水平方向应用动量定理有f·At=mv₁,f=μN。 联立解得 139 学科网（北京）股份有限公司 ( 时， ) ( 时， )当 , 即 当, 即 【答案】见解析 **************************************************************************************** 补充：下面补充一道综合题，有一定计算量。 【补充1】有一质量及线度足够大的水平板，绕竖直轴以角速度 匀速旋转。在板的上方h 处有一群相 同的小球(可视为质点),它们以板的转轴为中心、 R 为半径均匀地在水平面内排成一个圆 周(以单位长度内小球的个数表示其数线密度)。现让这些小球同时从静止状态开始自由落 下，设每个球与平板发生碰撞的时间非常短；而且碰撞前后小球在竖直方向上速度的大小不 变，仅是方向反向；而在水平方向上则会发生滑动摩擦，动摩擦因数为μ。试求这群小球第 二次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比值η。 【解析】设小球总数为n, 第一次碰撞时小球数线密度为 设小球质量为m, 某个小球与板碰撞时，在竖直方向有：N · △t√=2m√2gh。若△t,=△ty, 小球在△t,时间内获得的水平速度v₁小于oR, 则有： f ·△t,=μN△ty=my, 解得： v=2μ √2gh。小球第一次碰后做斜抛运动，水平射程 ,第二次落到板上形 成以R= √R+