高中物理强基计划特训-第4部分-曲线运动与万有引力

高中物理强基计划-第4部分-曲线运动与天体运动 在高中课程中，我们重点研究过两种曲线运动——平抛运动和圆周运动。在研究的过程中，我们 用到两种运动分解方法： 一种是沿水平、竖直方向进行正交分解(例如平抛运动);另一种是沿速度和 垂直速度方向进行正交分解(例如圆周运动)。在本模块中，我们将利用运动分解的方法进一步研究斜 抛运动和曲率半径的问题。在此基础上，我们将进一步学习角动量、天体运动中椭圆轨道运动及轨道 能量等更加深入、复杂的内容。 1、斜抛运动 在高中课程中，我们学习过自由落体、竖直上抛、平抛等运动，它们都是物体只在重力作用下的 运动，只是初速度的方向有所不同。在实际情景中，物体不一定是向上或水平抛出的，更多的可能是 斜向上或斜向下抛出的。下面我们就来研究这些运动。 将物体以一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出，如果物体只受重力作用，我们就把物体所做 的运动称为斜抛运动。为了研究方便，下面只讨论斜上抛的情况，斜下抛的情况类似，同学们可以按 照同样的研究方法自己进行分析。 1. 在水平、竖直坐标系中研究 对于斜抛运动，我们同样采取运动分解的方法来研究。 一般情况下，我们选择抛出点为坐标原点， 物体运动的水平方向为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方向，如图所示。 设物体抛出方向与x 轴正方向之间的夹角为0(即抛射角),故vo可以分解为沿水平方向vox=v₀cosθ 和沿竖直方向的vo,=v,sinθ。 在水平方向上，物体不受力，做匀速直线运动；在竖直方向上，物体受到重力作用，做初速度为vo, 的竖直上抛运动。由此，我们可以根据已经学过的知识，推导出物体做斜抛运动的规律： (1)速度公式 水平速度： v=v₀cosθ 竖直速度： v,=vosinθ-g 96 学科网（北京）股份有限公司 t 时刻速度大小 ,设合速度与水平方向夹角α,则 (2)位移公式 水平分位移： x=vt=v,tcosθ 竖直分位移： ( o )t时间内合位移的大小s=√R²+y², 设合位移与水平方向夹角为β,则 沿水平方向和竖直方向正交分解是分析斜抛运动比较常用的一种方法， 但并不是唯一的方法。 2. 斜抛运动的其它分解方法 在一些特殊情况下，采用其它分解方法可能会简化问题，常见的有两种： (1)将斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动； (2)在涉及斜面的问题中，将斜抛运动沿斜面和垂直斜面方向进行分解。 这些方法的技巧性较强，需要不断总结，大家可以结合例题学习。 3. 斜抛运动中有几个常用的物理量大家需要熟悉一下： (1)飞行时间：从物体抛出到落地所用的时间 (2)射程：由物体抛出点到其水平面落点的水平距离 (3)射高：从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度 **************************************************************************************** 说明：关于射程的概念没有统一的定义，我们只研究抛出点和落地点在同一水平高度的情况。有些问 题中射程的概念需结合题意理解，下面的例题中回避了这些问题。 **************************************************************************************** 【例1】 将同一物体分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下 列哪个量相同(抛出点和落地点在同一高度) A. 落地时间 B. 水平射程 C. 自抛出至落地的速度变化量 D. 最大高度 【解析】由于各物体初速度的竖直分量相同，落地时的下落高度相同，由 知，下落时 间t相同，自抛出到落地的速度变化量△v=gt相同，A、C正确。由于物体初速度、倾角都不 同，而速度的竖直分量相同，由 可知水平分量v,一定不同，因此，水平射程x=vt 不同， B 错误。各物体在竖直方向上做竖直上抛运动，且竖直方向初速度相同，因此上升的 最大高度相同， D 正确。 【答案】 ACD 97 学科网（北京）股份有限公司 【例2】 将一个小球以初速度vo, 与水平方向成θ角斜向上从地面处抛出，求： (1)小球落回地面时的水平射程 (2)θ取何值时，水平射程有最大值 (3)此过程中的射高 【解析】(1)以抛出点为原点，沿水平和竖直向上方向建立坐标轴，由位移公式得： ..① x=(vocosθ)t ...② 当小球落回地面时， y=0, 解得： 因此，水平射程 ..③ (2)由③式可知，当θ=45°时，水平射程有最大值 (3)物体在竖直方向上做初速度为vosinθ的竖直上抛运动，因此，射高可由竖直上抛运动规律 求得