精品解析：2024年广东省东莞沙田实验中学中考一模数学试题

2023-2024学年东莞松山湖未来沙田实验中学九年级下学期数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1. 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 若是一元二次方程的根，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果()，那么下列比例式中正确的是 A. B. C. D. 5. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值是（　　） A. B. C. D. 2 6. 如图，将绕点逆时针旋转得到．若，则度数为（　　） A B. C. D. 7. 抛物线与x轴的交点个数为（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（ ） A. π cm B. 2π cm C. 3π cm D. 4π cm 10. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH 二．填空题（共5小题） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ___________． 12. 正八边形每个外角的度数为______度． 13. 分解因式：_________________． 14. 要使代数式有意义，x的取值范围是__________． 15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是_________． 三．解答题（共11小题） 16. 计算：|-2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣)0． 17. 如图，已知，， （1）尺规作图：作的平分线交于D点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求证：． 18. 先化简：，再从选择中一个合适数作为x的值代入求值． 19. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注，针对这种现象，某校初三班数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度态度分为：无所谓；基本赞成；赞成；反对并将调查结果绘制成频数折线统计图和扇形统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出图中扇形所对的圆心角的度数为______ 度，并将图补充完整； （2）根据抽样调查结果，请你估计该校名中学生家长中持反对态度的人数． 20. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 22. 如图在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点、交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，连接、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求面积的最大值． 23. 一天中某一时刻太阳光线与水平线的夹角随着季节的变化而变化，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小．若今年12月21日（冬至）的某一时刻太阳光线与水平线的最小夹角约为，现某小区有两幢居民住宅楼高都为，两楼相距，如图所示． （1）在今年冬至的这一时刻，该小区甲楼的影子落在乙楼的底部（即）有多高？ （2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，两楼相距至少应该多少m，才不影响楼房的采光（即前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（注：，计算结果精确到） 24. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求和的长． 25. 如图，抛物线与x轴交于点，点B，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点． （1）求抛物线所对应的函数解析式； （2）如图1，点M是抛物线上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接，若