精品解析：重庆市凤鸣山中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

重庆市凤鸣山中学2023—2024学年度下期 初2021级数学第一次定时作业 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分150分；3．试卷页数8页 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置； 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 4倒数是（　　） A. B. 4 C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 调查重庆市的空气情况 B. 了解全国初中生的视力情况 C. 为保证“神舟18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 4. 如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的相似比是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是直角三角形，，ab．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 如图，中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点，连接．若，则线段的长是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 9. 如图，正方形中，点分别在上，，经过对角线的中点O，若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个分式：，；将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为；（即，） 第二次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即，） 将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①； ②当时，； ③在第（为正整数）次操作的结果中：，． 以上结论正确的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 一个多边形的内角和为，则这个多边形有_______条边． 13. 有四张背面完全相同正面分别写有数字1，2，3，4的卡片．将其背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和等于6的概率是________． 14. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是________． 15. 如图，在菱形ABCD中，，，以为圆心AD为半径画弧，过点作于点，则图中阴影部分的面积为_______． 16. 如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，连接交对角线于点，，，连接，若，则长为_______． 17. 若数使关于的一元一次不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和为________． 18. 对于一个四位自然数，满足千位上的数字与个位上的数字之和等于百位上的数字与十位上的数字之和，那么就称这个数为“凤翔数”．例如，，因为，所以5241是“凤翔数”，则最小的“凤翔数”是_______；若“凤翔数”，使二次函数与轴有且只有一个交点，且满足，则满足条件的的最大值为_________． 三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 华师版九年级上册教材第103页利用作斜边中点的方法，探究了：“在直角三角形中，锐角所对的直角边与斜边的数量关系．”我们还能用其他的方法证明这个结论吗？ 下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空： 已知：如图，中，，，求证：． （1）尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使得，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明：∵，， ∴． ∵平分， ∴ ① ． 与中，，∴． ∴ ② ，∴． 又∵，∴ ③ ， ∴点是的中点，∴ ④ ． ∵，∴． 利用小明的探究过程，我们可以得