第4章 5 利用三角形全等测距离-【优鸿】七年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·七年级下册 难度1 第四章 三⻆形 利用三角形全等测距离 1. 一个三角形工件，现已破碎成如图所示的三部分.想要复原出这个三角形工件，应该选用 的是（    ）. A. 碎片 B. 碎片 C. 碎片 2. 小明同学想出了一种测量河宽的方法.要测量河岸两侧 ， 两点之间的距离（如图）， 可以在 的垂线 上取两点 ， ，使 ；再画出 的垂线 ，使 ， ， 在一条直线上.这时测得的 的长就是 的长.你认为小明同学这样得到的结果正确 吗？为什么？ 3. 某工件的内槽截面如图所示，利用你所学过的全等三角形的知识设计一种测量工具，使它 能测量出工件内槽的宽度.写出你的设计方案和根据. 参考答案 1 B 2 正确 3 测量⼯具如图所⽰： 其中 ， 、 的中点被固定在⼀起，记为 ， 、 可以绕 张合. 将测量⼯具的下部放进内槽，使 、 贴紧内槽壁，测量出 的⻓度就是⼯件内槽的宽度. 根据如下： 连接 ， ，形成两个三⻆形，如图所⽰： ∵ 是 的中点， ∴ ， . ∵ 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ∴ . 即根据是两边和它们的夹⻆分别相等的两个三⻆形全等，全等三⻆形的对应边相等. 、 初中数学·七年级下册 难度2 第四章 三⻆形 利用三角形全等测距离 1. 某市新开发了一个旅游景点，如图，湖心有一个小岛 ，现需要在湖心小岛 上修建一个 度假村，因此要测量景点 与 的距离，设计人员拟出下列方案：画出 ， ，射线 与射线 交于点 .于是只需量出 的长，就知道 的长．这个方法可行吗？根据是什么？你还能设计出其 他方案吗？ 2. 如图， ， ， ，试比较线段 与 的大小，并说明理 由． 3. 如图，在 中， ， ， 是 边上的中线，求 长度的取值范围. ， ， ， 参考答案 1 可⾏；依据是两⻆和它们的夹边分别相等的两个三⻆形全等且全等三⻆形的对应边相等；能 2 3 初中数学·七年级下册 难度3 第四章 三⻆形 利用三角形全等测距离 1. 如图，在 中， ， ， ，在 上取一点 ，使 ，过点 作 交 的延长线于点 ，若 ，则 _______ . 2. 如图所示，在 中， 是 边的中点，过点 的直线 交 于点 ，交 的平 行线 于点 ， ，交 于点 ，连接 . (1)求证： ； (2)请你判断 与 的大小关系，并说明理由． ， 参考答案 1 2 （1）∵ 是 边的中点， ∴ . ∵由图可知， 与 互为对顶⻆， ∴ . 由图可知， 和 是 和 被 所截形成的内错⻆. ∵ 平⾏于 ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . （2） ， ， ，