14.斐波那契数列（课件）-2023-2024学年三年级下册数学苏教版

斐波那契数列 课后作业 在等比数列{an}中， =2 =16 q=2 = =256 找规律填数 （1） 5,10,15,( ),( ),30 (2) 14,12,( ),8,( ),4 (3) 10,3,8,3,6,3,( ),( ) (4) 1,4,9,16,( ),( ),49 (5) 1,1,2,3,5,8,( ),( ) 20 25 10 6 4 3 25 36 13 21 兔子数列 1,1,2,3,5,8,13,21... ... 你能发现这个数列的规律吗？ 这是什么数列呢？ 兔子数列 历史上有一个有名的关于兔子的问题：假设有一对兔子，长两个月它们就算长大成年了。然后以后每个月都会生出1对兔子，生下来的兔子也都是长两个月就算成年，然后每个月也都会生出1对兔子了。这里假设兔子不会死，每次都是只生1对兔子。 兔子数列 第一个月，只有1对小兔子 兔子数列 第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔子 兔子数列 第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子 兔子数列 第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，共有3对兔子 兔子数列 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小兔子 1 0 1 1 2 3 5 8 13 大兔子 0 1 1 2 3 5 8 13 21 总数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 我们把这个数列列表： 幼仔对数=前月成兔对数 成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数 总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数 兔子数列 可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。 兔子数列 我们可以把这些兔子的数量以对为单位列出数字就能得到一组数字：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233。所以，过了一年之后，总共会有233对兔子了。那么继续往下呢？ 兔子数列 其实这组数字可以形成一个有规律的数列，我们把这个数列叫做“斐波那契数列”。在这个数列中的数字，就被称为“斐波那契数”。这个数列是在1228年意大利数学家斐波那契首先提出的。这个数列的规律是这样的：它的第一项、第二项是1,而从第三项起每一项都等于它的前两项之和。所以，如果不考虑兔子的死亡问题，我们还可以继续往下算出n年后兔子繁殖的数量。 兔子数列 斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…… 斐波那契 斐波那契 斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 生活中最典型的斐波那契数列应用是在植物学中。 自然界中“巧合” 斐波那契数列在自然科学的其他分支，有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。 植物学-斐波那契数列 生活中最典型的斐波那契数列应用是在植物学中。 大树在生长的过程中会长出分枝，如果我们从下到上数分枝个数，就会发现依次是1、1、2、3、5、8、13…等等，刚好是斐波那契数列。有科学家对这种现象的解释是与兔子繁殖后代相同：每过一段时间老树枝都会萌发新芽，而新芽成长为成熟的树枝后也会每隔一段时间萌发一次新芽。 植物学-斐波那契数列 斐波那契螺旋：具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部 将黄金螺线运用在摄影，能提高拍摄出出众的相片的几率。相对于三分法这个静态的方法，黄金螺线在我们用眼睛捕捉画面时提供了一个流动的线条。黄金螺线总在你的两面之内旋转，从顶部到底部，它可以使你的画面的构图更加的富于变化。 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 植物学-斐波那契数列 斐波那契数列 课后作业 树木生长的过程中,新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长,而后才能萌发新枝。一棵树苗在一年后长出一条新枝,第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝;此后,老枝