13.等比数列（课件）-2023-2024学年三年级下册数学苏教版

等比数列 上次课后作业 2.求下列各组数的等差中项 1 .等差数列 5，9，13， 的第多少项是401？ （1）732与136 （2） 48 与42 5+（n-1)×4=401 n=100 434 45 3、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式. 解： 谈一谈 折纸 如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折......依次对折50次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建立一座桥吗？ 对折1次 对折2次 对折3次 对折4次 对折n次 2层 4层 8层 16层 ？？层 谈一谈 《庄子·天下篇》写到： “一尺之锤，日取其半，万世不竭”。 设木锤长度为1 第一天 第二天 第三天 第四天 第n天 观察：这两个情境得到的这几个数列，看看有什么共同特点？ 2,4,8,16.....① 1,,,,... ...② 共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。 等比数列 等比数列的定义 一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数就叫等比数列的公比，用字母q表示(q≠0)。 等比数列 判断一个数列是否为等比数列的依据 等比数列 注意 公比q能不能是零？ 不能！！ 1 等比数列的每一项都不为0，即an≠0. 2 公比不为0，即q≠0. 3 数列a,a,a,… a≠0时,既是等差数列又是等比数列 a=0时,只是等差数列而不是等比数列 等比数列 等比数列通项公式 等比数列-练一练 1、找出下列数列的规律，继续写出两项，并说出哪些是等差数列，哪些是等比数列？ （1）5,5,5,5,___,___ （2）1,2,4,7,11,___,___ （3）6,12,24,48,96,___,___ （4）2,3,5,8,13,____,____ （5）20,17,14,11,8,___,___ 5 5 16 22 192 384 21 34 5 2 既是等差，又是等比 都不是 等比数列 既不是等差，又不是等比 等差数列 等比数列-练一练 2、在2,3两数之间，第一次写上5，第二次在2,5和5,3之间分别写上7,8，每次都在已写在的两个相邻数之间写在这两个相邻数之和。这样的过程共重复了六次，问所有数之和是多少？ 答案：第一次写后和增加5，第二次写后的和增15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，...... 它们的差依次为5、15、45、135、405......为等比数列，公比为3. 它们的和为5+15+45+135+405+1215=1820, 所以第六次后，和为1820+2+3=1825. 等比数列-练一练 例1 在等比数列{an}中 等比数列的故事 根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训。他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。 等比数列的故事 国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宗师，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求。 等比数列的故事 这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+„„+2^63=2^64-1，直接写出数字来就是18、446、744、073、709、551、615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！ 等比数列的故事 如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。 国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。 等比数列的故事 正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18、446、744、073、709、551、615粒麦子所需要的时间，大约是580