4.鸡兔同笼（课件）-2023-2024学年三年级下册数学苏教版

鸡兔同笼 上次课后作业 1．96是16和12的（ ）。 A.公倍数 B.最小公倍数 C.公约数 2.下列各数中与18只有公因数1是（ ）。 A.21 B.40 C.25 D.18 3.下列各组数中，两个数互质的是（ ）。 A.17和51 B.52和91 C.24和25 D. 11和22 中国古代数学的发展史 中国是世界文明古国之一。数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌。 中国古代数学的发展史 中国古代数学的发展史 春秋前中国数学萌芽 01 02 战国至两汉中国数学框架确立 03 魏晋至唐初中国数学理论体系建立 04 唐中叶至宋元中国数学达到高潮 05 明清数学从衰落到艰难复兴 中国古代数学的发展史 春秋前中国数学萌芽 我们的先民从野蛮走向文明的漫长历程中，逐渐认识了数与形的概念。先秦典籍中有“结绳记事”，“刻木记事”的记载，说明人们从辨别事物的多寡中逐渐认识了数，并创造了计数的符号。出土的殷商甲骨文中已有13个记数单字，最大的是“三万”，最小的是“一”。 随着铁器出现，春秋末年，人们已经掌握了十进位制计数法。九九乘法表，整数的四则运算，还使用了分数。 中国古代数学的发展史 2.战国至两汉中国数学框架确立 战国时期，虽然没有出现什么数学著作流传后世，但是，人们通过田地及国土面积的测量，粟米的交换，收获以及战利品的分配，城池的修建，水利工程的设计，以及登高望远等生产生活实践，积累了大量的数学知识。 汉朝时期，人们提出了若干算术难题，并创造了解了勾股形，重差等新的数学方法。同时，人们也注重收集整理先秦文化典籍。出现了《九章算术》。它是中国最重要的数学经典。 中国古代数学的发展史 3.魏晋至唐初中国数学理论体系建立 刘徽 《九章算术注》论证了《九章算术》的公式、揭发，发展了出入相补原理、截面积原理，气筒原理和率的概念，首创了求圆周率的正确方法，也指出了《九章算术》某些不精确的或错误的公式，探索出解决球体积的正确途径等等优秀的数学公式方法。 《孙子算经》后续出现了，这是一本数学入门读物，给出了筹算计数制度及乘除法则等预备知识，其河上荡杯、鸡兔同笼等问题在民间广泛流传。 儿歌 一只青蛙，( )张嘴，( )只眼睛，( )条腿 两只青蛙，( )张嘴，( )只眼睛，( )条腿 三只青蛙，( )张嘴，( )只眼睛，( )条腿 四只青蛙，( )张嘴，( )只眼睛，( )条腿 五只青蛙，( )张嘴，( )只眼睛，( )条腿 六只青蛙，( )张嘴，( )只眼睛，( )条腿 数一数 《孙子算经》 《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“雉兔同笼”问题。 今有稚兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问稚兔各有几何？ 《孙子算经》 笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。问鸡和兔各有几只？ 隐藏条件 《孙子算经》 方法一：列举法 思考： （1）鸡在减少，兔在增加，脚也在增加 （2）每减少一只鸡，增加一只兔子，脚的总只数增加2只。 （3）每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少2只。 （4）鸡和兔的总只数没有变。 《孙子算经》 方法一：列举法 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 《孙子算经》 方法二：假设法 （1）假设全是鸡： 如果把兔子全当成鸡一共有多少条腿？ 把兔子看成鸡，4条腿的兔有当成2条腿的鸡算，每只兔子就少了两条腿，少算了兔子多少条腿？ 8×2=16(条) 26-16=10(条) 《孙子算经》 假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡，一只兔当成一只鸡就要少算几条腿？ 兔那把多少只兔子当成鸡算就会少10条腿呢?看10里面有几个2？ 鸡的只数是？ 4-2=2（条） 10÷2=5(只) 8-5=3（只） 《孙子算经》 方法二：假设法 （2）假设全是兔： 如果把鸡全当成兔子一共有几条腿？ 把鸡看成兔子，2条腿鸡有当成4条腿的兔子算，每只鸡就多了两条腿，多算了鸡多少条腿？ 8×4=32(条) 32-26=6(条) 《孙子算经》 假设全是兔，是把2条腿的鸡有当成4条腿的兔子，一只鸡当成一只兔就要多算几条腿？ 把多少只鸡当成兔子算就会多6条腿呢?6里面有几个2？ 兔子的只数？ 4-2=2（条） 6÷2=3(只) 8-3=5（只） 鸡兔同笼 鸡兔同笼共80个头，208只脚，鸡和兔各有几只？ 方法一：假设这80头全是鸡 解： 方法二：假设80只全是兔子 解： （208-2×80）÷（4-2） =48÷2 =24（只）------兔子 80-24=56（只）-----鸡 (4×80-280)÷(4-2) =112÷2 =56