第4章 图形的相似 单元测试-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级上册 第四章 图形的相似 第四章 单元测试 1. 如图，五边形 和五边形 是位似图形，且 ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中， ，且 ， 被 、 分成三 部分，且三部分面积分别为 ， ， ，则 （    ）. A. B. C. D. 3. 如图，已知 为 的角平分线， 交 于点 .如果 ，那么 等于（    ）. A. B. C. D. 4. 如图，在 中，如果 ， ， ， ， ， ，图中阴影部分三个三角形周长的和为（    ）. A. B. C. D. 5. 如图，已知 ，则下列说法正确的是（    ）. A. B. C. D. 6. 如图，把 沿 方向平移到 的位置，它们重叠部分的面积是 面积 的一半.若 ，则此三角形移动的距离 等于（    ）. A. B. C. D. 7. 如图，已知 ， ， ，小红按如下步骤作图：①分别以 ， 为 圆心，以大于 的长为半径在 两边作弧，交于两点 ， ；②连接 ，分别交 ， 于点 ， ；③过 作 交 于点 ，连接 ， ．则四边形 的周长为（    ）. A. B. C. D. 8. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网 米的位置上，则球 拍击球的高度 应为______米. 9. 如图， 、 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 、 间的距离，但绳子 不够长，于是他想了一个办法：在地上取一点 ，使它可以直接到达 、 两点，在 的 延长线上取一点 ，使 ，在 的延长线上取一点 ，使  ，测 得 的长为 米，则 、 两点间的距离为         米. 10. 如图，光源 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ， ， ， ，点 到 的距离是 ，则 与 间的距离是          . 11. 已知 ，则         . 12. 已知 的三条边长分别为 、 、 ，另一个和它相似的三角形的最短边 长为 ，那么这个三角形的最长边为         . 13. 如图，在矩形 中， ， ，点 是 的中点，点 是边 上的任意 一点，当 的周长最小时， 的长为        . 14. 根据要求画出图形：如图，已知五边形 是五边形 的位似图形，但被 小明擦去了一部分，你能将它补完整吗？ ： ： ： ： 15. 如图， 、 分别是 ， 上的点， ， 于点 ， 于 点 ．若 ， ，求： (1) ； (2) 与 的周长之比； (3) 与 的面积之比. 16. 某兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为 的竹竿的影长为 ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在 教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 .已知每一级台阶高为 ，如图所示，若 此时落在地面上的影长为 ，求树高. 17. 如图，为了铺设一矩形场地，特意选择某地面进行密铺，为了使每一部分铺成如图所示的 花样，且由 块地砖组成，数据如图中所示.问：每一块砖的长与宽分别是多少?这样的地 砖与所铺成的矩形地面是否相似？ 18. 如图所示， 和 是位似图形，试问： (1) 与 平行吗? (2)如果 ， ， ，试求 与 的相似比及 的长. 19. 如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，在 的延长线上取一点 ，连接 交 于点 .已知 ， ， ，求 的长. 20. 如图，已知 ∽ ， ， ， ， ， .求： (1) 和 的度数； (2) 的长. 21. 根据题意解答下列问题： (1)如图 ，在 中，点 分别在 上，且 交 于点 .求证： ； (2)如图 ，在 中， ，正方形 的四个顶点在 的边上， 连接 分别交 于 两点. 若 ，直接写出 的长； 求证： . ① ， ， ， ， ， ② ， ， ① ② 参考答案 1 B 2 C 3 B 4 C 5 C 6 D 7 A 8 9 10 11 12 13 14 15 （1） （2） （3） 16 17 ， ；不相似 18 （1）平⾏ （2） 与 的相似⽐为 ； 19 20 （1） ， （2） 21 （1）由题意知，点 在 上，点 在 上， ∵ ， ∴ ， 也就是说，在
中， . ∴
∽ . ∴ . 由题意知，点 在 上，点 在 上， ∵ ， ∴ ， 也就是说，在
中， . ∴ ∽ . ∴ . ⼜∵ ， ∴ . （2） ； 证明：∵四边形 是正⽅形， ∴ ， . 由图可知， 与 互为邻补⻆， 与 互为邻补⻆， 故， ， . ∵ ， ， ∴ ， . ∴ ， 都是直⻆三⻆形. ∵ , ∴ 是直⻆三⻆形. ∴ . ⼜∵ , ∴ . ∴ . 在直⻆