第7章 2 定义与命题-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·八年级上册 难度1 第七章 平⾏线的证明 定义与命题 1. 下列命题是基本事实的是（    ）. A. 垂线段最短 B. 同角的补角相等 C. 邻补角的平分线互相垂直 D. 同位角相等，两直线平行 2. 若有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中以 为公共边的共边三角形分 别为         . 3. 给下面命题的推理过程填写依据. 已知：如图， 是直线 上的一点， 是 的平分线， 是 的平分线.对 说明理由. 理由：因为 （    ）， （    ）， 所以 （    ）. 所以 （两角和的定义）. 所以 （    ）. 4. 判断下面语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题. 两直线相交有几个交点? 5. 指出下列命题的条件和结论. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 6. 请你举反例说明下面命题是假命题： 如果 ，那么 是钝角. 7. 已知：如图， 是线段 上两点， 是线段 的中点， 是线段 的中点.求证： . 8. 小明在钻研数学问题时发现： ， ， ， ，于是他得出结论：对 于任意实数 ， ，若 ，则 .你认为小明的结论正确吗?请说明理由. ， 参考答案 1 D 2 与 ， 与 ， 与 3 ⻆平分线的定义；⻆平分线的定义；等量代换；垂直和垂线的定义 4 不是命题 5 条件：两个三⻆形中的两边及其夹⻆分别相等；结论：这两个三⻆形全等 6 当 ，即 时， 不是钝⻆ 7 ∵ 是线段 的中点， ∴ . ∵ 是线段 的中点， ∴ . ∴ . ⼜∵ ， ∴ . 8 不正确；⼩明只考虑了正整数的情况，⽽不能推⼴到任意实数，例如 ，但 ， 初中数学·八年级上册 难度2 第七章 平⾏线的证明 定义与命题 1. 下列说法中正确的是（    ）. A. 真命题都可以作为定理 B. 定理需要证明 C. 定理不一定都要证明 D. 证明只能根据定义、定理进行 2. 下列说法中错误的是 （    ）. A. 所有的定义都是命题 B. 所有的定理都是命题 C. 所有的基本事实都是命题 D. 所有的命题都是定理 3. 已知：如图， .求证：       4. 指出下面命题的条件和结论： 等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立. 5. 判断下面语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题. 画直线 ； 6. 若 ，那么 是真命题还是假命题，如果是假命题举一个反例并添适当的条件使 它成为真命题． ， 参考答案 1 B 2 D 3 证明： ∵根据图形可看出: ， ∴ . ∵根据图形可以看出: ， ∴ . ∵ ， ∴ . 4 条件：等式两边都加上同⼀个数或同⼀个整式；结论：等式仍然成⽴ 5 不是命题 6 假命题；如： ，但 ，如果增加条件： ，命题为 真命题 （ ） （ ） 初中数学·八年级上册 难度3 第七章 平⾏线的证明 定义与命题 1. 下列说法中正确的是 （    ）. A. 命题是定理，但定理未必是命题 B. 定理都是真命题 C. 定理和命题一样，有真有假 D. 取线段 的中点 是一个真命题 2. 对“如果 和 都是 的余角，那么 ”的推理过程，在括号内填上依据. 理由：因为 （余角的概念）， 所以 （等式的性质）. 因为 （    ）， 所以 （    ）. 所以 （    ）. 3. 指出下面命题的条件和结论，并改写成如果 那么 的形式： 三角形的内角和等于 . 4. 判断下面语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题. 如果 与 互余， 与 互余，那么 与 相等. 5. 判断两个锐角的和是锐角是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. 6. 请你举反例说明下列命题是假命题： 如果 ，那么 . 7. 如图所示，从点 出发的四条射线 ， ， ， ，已知 ， . (1)若 ，求 与 的大小； (2)若 ， 与 又分别为多大？ (3)由 、 你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？ 参考答案 1 B 2 余⻆的概念；等式的性质；等量代换 3 条件：三个⻆是⼀个三⻆形的三个内⻆；结论：这三个⻆的和等于 ；如果三个⻆是⼀个 三⻆形的三个内⻆，那么这三个⻆的和等于 4 是；真命题 5 假命题；两个锐⻆ ， 的和为 ，不是锐⻆ 6 当 ，⽽ 7 （1） ， （2） ， （3）同⻆的余⻆相等 （4）可以肯定 ，