第1章 三角形的证明 单元测试-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·八年级下册 第⼀章 三⻆形的证明 第一章 单元测试 1. 如图，在 中， ， 平分 ， ，垂足为 ，如果 ， ，那么 的周长为（     ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中， 为 的角平分线， 为 的高， ， ，那么 等于（      ）. A. B. C. D. 3. 如图所示，已知 于点 ， ，请增加一个条件，使 ≌ (不 能添加辅助线)，增加的条件不可能是（    ）. A. B. C. D. 4. 如图所示，在 中， 平分 ， 于 ， 于 为 上任意一点，则下列结论错误的是（      ）． ， A. B. C. D. 5. 如图， 内有一点 ，且 ，若 ， ，则 的大小是（    ）. A. B. C. D. 6. 如图所示，已知 中， ， 是高 和 的交点， ，则线段 的长度为（      ）． A. B. C. D. 7. 如图，在 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，则下列结 论：① ；② 平分 ；③ .其中正确的有（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 下列定理中，没有逆定理的是（    ）. A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 同位角相等，两直线平行 9. 如图，在 中， 为 上一点，且 ，则点 在线段         的垂直平分线上． 10. 如图所示， 是等边三角形，点 是 边上任意一点， 于点 ， 于点 ，若 ，则         ． 11. 如图，为了响应建设社会主义新农村的号召，在小山顶 处建成了卫星接收发射塔 . 现在 处测得 ， .现已测得塔高 是 ，则小山高 为         ． 12. 将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若 ，则阴影部分的面积是         . 13. 如图，在 中，按以下步骤作图： 分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点； 作直线 交 于点 ，连接 ① ② 若 ， ，则 的度数为        ． 14. 如图，在 中， ， 平分 与 相交于点 ，若 ， ，则 的长是         ． 15. 如图，等边 的顶点分别在等边 各边上，且 于点 .若 ，则          . 16. 如图，在 中， ， ， 分别是 和 的平分线， ， ，求 的周长. 17. 如图， ， ， 与 相交于点 ，且 . (1)求证：点 在 的平分线上； (2)若把条件“ ”与 中的结论交换位置，所得到的命题是真命题吗? 18. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的 的两边上，分别取 ，再 分别过点 ， 作 ， 的垂线，交点为 ，画射线 ，则 平分 ．为什么? 19. 已知：如图所示， ， .用反证法证明 . 20. 已知：如图， 中， 于点 ， ， ，点 在 上， 的延长线交 于点 . (1)求证： ； (2)设 的长为 ，用含 的代数式表示 . 21. 如图，已知 是线段 上任意一点（ 点不与 、 重合），分别以 、 为边在直线 的同侧作等边 和等边 ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ． 求证： (1) ≌ ； (2) . 22. 在平面直角坐标系中，如图所示， 是边长为 的等边三角形，将 绕着点 按 顺时针方向旋转得到 ，使得点 落在 轴的正半轴上，连接 ， ． (1)求证： ； (2)求 的长； (3)求过 两点的直线的解析式．、 参考答案 1 C 2 A 3 D 4 D 5 A 6 B 7 D 8 C 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1）证明：∵ ， ， ∴ . 由图可知： 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ . ⼜∵ ， ， ∴ 在 的平分线上. （2）是 18 ∵分别过点 ， 作 ， 的垂线，交点为 ， ∴ . ∴ 和 都是直⻆三⻆形. ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ⼜∵ ， ， ∴点 在 的平分线上， 即 平分 . 19 假设
不成⽴，即 与 相交. 设 与 相交于点 ， 这样过点 有两条直线 . ∵
，
， ∴这两条直线 ， 都与 平⾏， 这与“过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏”⽭盾. ∴假设不成⽴. ∴
. 20 （1）∵ 于点 ， ∴ . 在 与 中， ∴ ≌ . ∴ . ∵ ， ， ∴ 是等腰直⻆三⻆形， ∴ . 同理： ， ∴ . ∵ 与 是对顶⻆， ∴ . ∵ ， ∴ . 在 中， ， ， 且 ， ， ∵ ， ∴ . （2） 21 （1）∵ 是等边三⻆形， ∴ ，