吉林省白城市通榆县 育才学校等校联考 2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷 （吉林省版九年级第五次考试A卷） 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 1 2. 我国古代数学许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C D. 3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知，它们依次交直线，于点，，和点，，，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 如图，在中，切于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线：和双曲线：如图所示，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则的面积为（ ） A B. C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 8. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________． 9. 将抛物线先向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是 _____． 10. 如图，与正五边形的边，分别交于点，，则劣弧所对的圆周角的大小为________． 11. 图，将一个含有30°角的直角三角板绕着直角顶点逆时针旋转45°，则的大小为______°． 12. 如图，拦水坝的横断面为梯形，，，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平面宽度的比，斜面坡度是指与的比，则的长为________． 13. 如图，是矩形的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留） 14. 如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若抛物线与轴的一个交点为，则由图像可知，不等式的解集是________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 从一副扑克牌中选取红桃A、方块A、梅花K三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小红先从中随机抽取一张，放回洗匀；小明再从中随机抽取一张，用画树状图（或列表）的方法，求小红和小明抽取的扑克牌的牌面都是A的概率． 17. 如图，已知在锐角三角形中，，，． （1）求，，的长． （2）的值为________． 18. 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆长，它的影长为，测得为，求金字塔的高度． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，是的直径，是上一点，是的中点，于点，与交于点．若，，解答下列问题． （1）求的长． （2）求证：． 20. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，，请你解答下列问题． （1）求关于的函数解析式． （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，，，均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺按要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，画出边上中线． （2）在图②中，画出边上的点，使得． （3）在图③中，画出边上的高． 22. 小强学完解直角三角形知识后，给同桌小花出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，求长方形卡片的周长．”作于点，于点．请你帮小强解答这道题．（结果精确到） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 24. 下面是九年一班的小强同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整． 【作业】图①中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形，，的面积分别为，，，求，，之间的关系式． 【探究】 （1）图②中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形，，，的面积分别为，2，6，1，则的值