第十七章 专题课堂(二) 利用勾股定理解决问题-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(人教版)

专题课堂(二)　利用勾股定理解决问题 数学 八年级下册 全国版 原创新课堂 一、利用勾股定理解决折叠问题 【例1】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片， 将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的 对应点为点A′，且B′C＝3，则AM的长为 ____． 分析：连接BM，B′M，设AM＝A′M＝x，在△ABM和△B′DM中，由折叠的性质得BM＝B′M，则有x2＋92＝(9－x)2＋(9－3)2，解方程即可得解． 2 2 【对应训练】 1．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的边BC的长为 ( ) A．20 B．22 C．24 D．30 C 3 2．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 D 4 C 5 C 6 A 7 A 8 7．如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，若AD＝8，AB＝4，则△BED的面积为 ____． 10 9 C 10 32 11 三、利用勾股定理解决最短路径问题 【例3】如图①，圆柱形玻璃杯的高为12 cm，底面周长为18 cm.在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜处的最短路程为 ____ cm. 15 12 分析：如图②，将圆柱展开，得到一个长方形，在上面找到A，C两点的位置，根据轴对称的性质和“两点之间，线段最短”可得A′C即为蚂蚁到达蜂蜜处的最短“路线”，再利用勾股定理求出A′C的长度即可． 13 【对应训练】 9．如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形场地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是 _____ m. 2.6 14 10．如图①的正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短路程为 ____________ cm. 15 四、利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状 【例4】已知两条线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数 ____ 时，这三条线段能围成一个直角三角形. 分析：由于直角三角形的斜边不能确定，故应分15为直角边和斜边两种情况进行讨论． 【对应训练】 11．若三角形的三边长为a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是 _______ 三角形．(填“直角”“锐角”或“钝角”) 12．若边长为a的正方形的面积等于长为b＋c，宽为b－c的长方形的面积，则以a，b，c为三边长的三角形是 ______ 三角形． 17 直角 直角 16 13．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形．理由： ∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c， ∴(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＋(c2－10c＋25)＝0， 即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，a＝3，b＝4，c＝5. ∵a2＋b2＝32＋42＝25＝c2. ∴△ABC是直角三角形 17 3．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 ( ) A． eq \f(5,3) B． eq \f(5,2) C．4 D．5 4．如图，在三角形纸片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°.在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为 ( ) A．6 B．3 C．2 eq \r(3) D． eq \r(3) 5．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD＝6，则AF等于 ( ) A．4 eq \r(3) B．3 eq \r(3) C．4 eq \r(2) D．8 6．如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将图②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为 ( ) A． eq \f(