第十七章 单元复习(二) 勾股定理-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(人教版)

单元复习(二)　勾股定理 数学 八年级下册 全国版 原创新课堂 知识点一　勾股定理的验证 1．(山西中考)在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是 ( ) A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想 C 2 2．小亮发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明a2＋b2＝c2.(请你写出证明过程) 3 知识点二　勾股定理及其应用 3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为 ( ) A．7 B．6 C．5 D．4 C 4 4．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的数学“风车”，则这个数学“风车”的外围周长是______． 152 5 5．(2022·金华)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2 cm.把△ABC沿AB方向平移1 cm，得到△A′B′C′，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为 _________ cm. 　　　　 6．如图，在△ABC中，B＝45°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E(BE＞CE)，点F是AC的中点，连接AE，EF，若CE＋AC＝8，AE＝4，则△ABC的面积为 ______． (8＋2)_ 14 6 7 D 8 9．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c满足等式(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0. (1)求a，b，c的值； (2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 9 10．如图，网格是由小正方形拼成，每个小正方形的边长都为1.四边形ABCD的四个点都在格点上． (1)四边形ABCD的面积为 _________，周长为 ____________； (2)求证：∠BAD是直角． 解：(2)连接BD，由题意得：BD2＝42＋32＝25， ∵AD2＋AB2＝12＋22＋22＋42＝25， ∴BD2＝AD2＋AB2，∴△BAD是直角三角形， ∴∠BAD是直角 10.5 10 知识点四　勾股定理及其逆定理的综合应用 11．如图，在直角坐标系中，以点A(3，1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B(1，1)，点C(1，3)，点D(4，4)，点E(5，2)则∠BAC ____ ∠DAE(填“＞”“＝”或“＜”). ＝ 11 12．如图，在4×3的长方形网格中有从点A出发的四条线段AB，AC，AD，AE，它们的另一个端点B，C，D，E均在网络线的交点上． (1)若每个正方形的边长都是1，分别求出AB，AC，AD，AE的长度(结果可以保留根号)； (2)在图中四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由． 12 13 2.9 14 14．为了预防新冠肺炎疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地面的距离AB＝2.1米(如图所示)，当人体进入感应范围内时测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC＝1.2米)，测温仪自动显示体温，求人头顶离测温仪的距离AD的值． 15 解：如图， ∵整个图形的面积可看成两个梯形的面积的和，也可看成一个正方形和两个直角三角形面积的和，即 eq \f(1,2) (b＋a＋b)·b＋ eq \f(1,2) (a＋a＋b)·a＝c2＋2× eq \f(1,2) ab，∴ eq \f(1,2) ab＋b2＋a2＋ eq \f(1,2) ab＝c2＋ab，∴a2＋b2＝c2 _1234567890.doc 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( ) A．b2＝c2－a2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝12∶13∶15 2．如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是 ( ) A．16 B．18 C．19 D．21 (8＋2 eq \r(3) ) 7．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝2 eq \r(6) .求CD的长． 解：∵∠ADB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABD＝30°， ∴AD＝ eq \f(1,2) AB，∵