专题10 动点产生的相似三角形问题（中考压轴题常考题）-【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（上海专用）

专题10 动点产生的相似三角形问题（中考压轴题常考题）（原卷版） 题目精选自：2023、2024年上海名校及一二模真题，包含因动点移动产生的相似三角形相关问题12道。 一、解答题 1．（2023·上海浦东新·校考一模）如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是坐标原点，已知点的坐标是，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点在轴上方的抛物线上，且，求点的坐标； (3)点是轴上一动点，若以、、为顶点的三角形与相似，求出符合条件的点的坐标． 2．（2023·上海·一模）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是，；    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P在x轴上方的抛物线上，且，求点P的坐标； (3)点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形与相似，求出符合条件的点D的坐标． 3．（2023上·上海普陀·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于轴、轴上的两点，抛物线的顶点为点．    (1)求抛物线的解析式； (2)连接，求证：； (3)连接交轴于点，点是轴上一动点，若与点组成的三角形相似，求点的坐标． 4．（2023·上海徐汇·上海市第四中学校考一模）如图，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)将线段绕点逆时针旋转得到线段，若恰好在抛物线上，求点的坐标； (3)过点P作轴分别交直线，抛物线于点Q，C，连接．若以点B、Q、C为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标． 5．（2023·上海浦东新·统考一模）如图，在中，，，，点D是斜边上的动点，连接，垂直平分交射线于点F，交边于点E． (1)如图，当点D是斜边上的中点时，求的长； (2)连接，如果和相似，求的长； (3)当点F在边的延长线上，且时，求的长． 6．（2022·上海松江·校考三模）如图，抛物线过点B（3，0），C（0，-3），D为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式以及顶点坐标； (2)连接BC，CD，DB，求的正切值； (3)点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接，直线与对称轴交于点，在（2）的条件下，点是抛物线对称轴上的一点，是否存在点使和相似，若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由． 7．（2022上·上海青浦·九年级校考期中）如图，对称轴为直线的抛物线经过点和． (1)求抛物线解析式及顶点坐标； (2)点在第四象限抛物线的图像上，当平行四边形的面积为24时，求点的坐标； (3)在直线是否存在一点，使得与相似，如存在求出点坐标，如果不存在请说明理由． 8．（2023上·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期中）在矩形中，，，点是线段上的一动点（不与点、重合），过点作，交射线于点，连接． (1)如图1，当点与点重合时，求的长； (2)当直线与直线交于点时，设，； 如图2，点在线段的延长线上，求关于的函数关系式，并写出定义域； 如果与相似，求的长． 9．（2023·上海长宁·统考一模）已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，为坐标原点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由． 10．（2023·上海徐汇·统考一模）如图，已知在中， ， ，点D为边上一动点（与点B、C不重合），点E为上一点， ，过点E作，垂足为点G，交射线于点F． (1)如果点D为边的中点，求的正切值； (2)当点F在边上时，设，，求y关于x的函数解析式及x的取值范围； (3)连接，如果与相似，求线段的长． 11．（2023上·上海闵行·九年级统考期中）在平面直角坐标系中（如图），已知直线l：交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且．点D在线段上，且，过点C作的垂线，交的延长线于点E，连接．    (1)求点D的坐标； (2)求证：； (3)如果点P是直线上的动点，连接，当与相似时，求点P坐标． 12．（2022下·上海虹口·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，抛物线经过点和点，且其顶点为，点为抛物线与轴的另一个交点 (1)求抛物线的表达式； (2)求的正切值； (3)点在抛物线上，若，求点的坐标． (4)连接，延长交轴于点，点是直线上的动点，如果与是相似三角形，求点的坐标． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 动点产生的相似三角形问题（中考压轴题常考题）（解析版） 题