专题11 几何证明（解答题23题，中考固定题型）-【好题汇编】2024年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）

专题11 几何证明（解答题23题，中考固定题型） 一、解答题 1．（2024·上海静安·统考一模）已知：如图，在中，，是中点，点在延长线上，点在边上，． 求证： (1)； (2). 2．（2024·上海嘉定·统考一模）如图，在中，，点是延长线上一点，点是斜边上一点，且． (1)求证：； (2)连接，在上取一点，使，过点作交于点．求证，． 3．（2024·上海长宁·统考一模）如图，在中，点分别是的中点，且，连接并延长交于点． (1)证明：； (2)证明：． 4．（2024·上海金山·统考一模）已知：如图，在四边形中，对角线和相交于点O，． (1)求证：； (2)过点A作，交于点E．求证：． 5．（2024·上海崇明·统考一模）如图，已知在梯形中，，E是边上一点，与对角线相交于点F，且． (1)求证：； (2)联结，与相交于点O，若，求证：． 6．（2024·上海青浦·统考一模）已知：如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，，． (1)求证：； (2)如果，求证：． 7．（2024·上海松江·统考一模）已知：如图，在中，点D、E分别在边、上，，．求证： (1)； (2) 8．（2024·上海奉贤·统考一模）如图，在中，，点D在边上，已知，边交于点E． (1)求证：； (2)连接，如果，求证：． 9．（2024·上海杨浦·统考一模）已知：如图，在等腰梯形中，，，点在边上，与交于点，． (1)求证：； (2)如果点是边的中点，求证：． 10．（2024·上海普陀·统考一模）已知：如图，在中，点D在边上，，，与交于点F． (1)求证：； (2)连接，如果，求证∶． 11．（2024·上海虹口·统考一模）如图，在中，已知点D、E分别在边上，和相交于点F，，．    (1)求证：； (2)如果，求证：． 12．（2024·上海徐汇·统考一模）如图，在中，点在边上，． (1)求证：； (2)当点是边的中点时，分别延长、交于点，求证：． 13．（2024·上海黄浦·统考一模）如图，在平行四边形中，，过点作，垂足为，再过点作交直线于点． (1)求证：； (2)连接，求证：． 14．（2024·上海宝山·统考一模）如图，在正方形中，点分别在边上，且，分别交于点．    (1)求证：； (2)． 15．（2024·上海浦东新·统考一模）已知：如图，在梯形中，，对角线、相交于点E，且． (1)求证：； (2)点F在的延长线上，联结，．求证：． 16．（2024·上海闵行·统考一模）如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，AC2＝AD•AB，AC＝AE，过点D作DF∥CE交边AC于点F． （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）求证：AE•EB＝AB•FC． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 几何证明（解答题23题，中考固定题型） 一、解答题 1．（2024·上海静安·统考一模）已知：如图，在中，，是中点，点在延长线上，点在边上，． 求证： (1)； (2). 【答案】(1)证明，见解析 (2)证明，见解析 【分析】本题考查相似三角形的知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，即可． （1）根据，则，根据，， 则，再根据相似三角形的判定，即可； （2）根据相似三角形的性质，则，根据是中点，则，再根据，相似三角形的判定，即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）证明：由（1）得，， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 2．（2024·上海嘉定·统考一模）如图，在中，，点是延长线上一点，点是斜边上一点，且． (1)求证：； (2)连接，在上取一点，使，过点作交于点．求证，． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）证明，得到，即可； （2）由，推出，证明，得到，推出，即可． 本题考查相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ； （2）由（1）得   即， ， ∴， ， ， ， ． 3．（2024·上海长宁·统考一模）如图，在中，点分别是的中点，且，连接并延长交于点． (1)证明：； (2)证明：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质： （1）根据等边对等角可得，再证这组夹角的两边成比例即可； （2）作交于点H，可证，，推出，，进而可得，再根据得出，推出，等量代换可证． 【详解】（1）证明：， ，即， 又点分别是的中点， ，， ， ∴， ； （2）证明：如图，作交于点H， ， ，；，， ，， 又点分别是的中点， ，， ，， ， 由（1）得， ，即， ， ． 4．（2024·上海金山·统考一模）已知：如图，在四边形中，对角