第18章 易错课堂(四) 平行四边形-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版)

易错课堂(四)　平行四边形 数学 八下 华师版 原创新课堂 D B B 一、对几何图形判断错误，导致错解或漏解 【例1】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE分对边长度为3和4两部分，求四边形ABCD的周长. 分析：由题意易得BC＝AD＝7，△ABE是等腰三角形，然后分别从BE＝3或4去分析求解即可求得答案．易出现考虑不全而造成漏解． 解：∵在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE分对边长度为3和4两部分，∴∠1＝∠2，BC＝AD＝3＋4＝7，∵AD∥BC，AB＝CD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝BE.①若BE＝3，则AB＝CD＝3，此时四边形ABCD的周长为2×(3＋7)＝20；②若BE＝4，则AB＝CD＝4，此时四边形ABCD的周长为2×(4＋7)＝22.∴四边形ABCD的周长为20或22 [对应训练] 1．在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为( ) A．3　　　　 　B．5 C．2或3 D．3或5 2．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝ eq \r(17) ，求▱ABCD的周长． 解：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝ eq \r(17) ，①如图①所示，则EC＝ eq \r(AC2－AE2) ＝1，AB＝CD＝5，BE＝ eq \r(AB2－AE2) ＝3，∴AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长等于18； ②如图②所示，则EC＝ eq \r(AC2－AE2) ＝1，AB＝CD＝5，BE＝ eq \r(AB2－AE2) ＝3，∴BC＝3－1＝2，∴▱ABCD的周长等于2×(2＋5)＝14.综上，▱ABCD的周长等于14或18 二、不能正确选用平行四边形的判定方法而致错 【例2】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 分析：根据平行四边形的定义或判定定理逐一判断即可．易出现对判定定理理解不透，想当然没有深入证明而出错． [对应训练] 3．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( ) A．AB＝AD，CB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC 4．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.求证：四边形BDEF为平行四边形． 证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠C，∴∠ABC＝∠BDE，∵BE＝BF，∴∠F＝∠BEF，又∵EG∥BC，∴∠BEF＝∠EBC，∴∠F＝∠BDE，又∵BE＝EB，∴△EBF≌△BED(AAS)，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF为平行四边形 $$