第18章 平行四边形 河南中招素养提升专练(三)-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版)

河南中招素养提升专练(三) 数学 八下 华师版 原创新课堂 A 解：(1)作图如下： DE即为所求　 DBC BF 内错角相等，两直线平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (河北中考)如图①，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案( ) 甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 (2022·永州)如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分∠DBC，交CD于点F. (1)请用尺规作∠ADB的角平分线DE，交AB于点E(要求保留作图痕迹，不写作法)； (2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠ADB＝∠_______________．(两直线平行，内错角相等). 又∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC， ∴∠EDB＝ eq \f(1,2) ∠ADB，∠DBF＝ eq \f(1,2) ∠DBC. ∴∠EDB＝∠DBF. ∴DE∥____________．(______________________________)(填推理的依据) 又∵四边形ABCD是平行四边形． ∴BE∥DF. ∴四边形DEBF为平行四边形(_________________________________________)(填推理的依据). 3．在△ABC中 ，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F. (1)如图①，当点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图②中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论； (2)如图③，当点P在△ABC外时，先在图③中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．(不用说明理由). 解：(1)如答图②，PD＋PE＋PF＝AB.证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形，∴PE＝AF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FD∥AB，∴∠B＝∠FDC，∴∠FDC＝∠C，∴FD＝FC，∵AB＝AC＝AF＋FC，DF＝PD＋PF，∴PD＋PE＋PF＝A (2)如答图③，PE＋PF－PD＝AB 4．提出命题：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：如图，连结BD.∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 反思交流： (1)小明的解法正确吗？如果不正确，请写出错误原因，并给出正确的证明过程； (2)用语言叙述上述命题． 运用探究： 下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4 B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶1∶3 C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶3∶2 D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶1∶3∶3 解：反思交流：(1)不正确，错在推出∠1＋∠3＝∠2＋∠4后，由∠ABC＝∠ADC不能直接推出∠1＝∠4，∠2＝∠3.正确的证明过程：连结BD，∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4①，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4②，由①②分别相加、相减可得∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)　 (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形　运用探究：B 5．如图①，▱AECF的对角线AC，EF相交于点O，过▱AECF的对角线的交点O任意作一条直线MN，与平行四边形的一组对边分别相交于点M，N. (1)求证：S四边形AEMN＝S四边形FNMC； (2)将平行四边形的面积二等分的直线有几条？它们必经过哪一点？ (3)如图②所示的某中学门前的一块草坪，它是由两个平行四边形拼接成的图案，现校委会计划将其分成面积相等的两部分，栽上不同颜色的花，试利用第(2)小题中的规律探索划分方案． 解：(1)∵▱AECF的对角线AC，EF相交于点O，∴AF∥CE，OE＝OF，∴∠MEO＝∠NFO，在△MOE和△NOF中，∵∠MEO＝∠NFO，OE＝OF，∠EOM＝∠FON，∴△MOE≌△NOF，同理可证△NOA≌△M