第17章 专题课堂(四) 求一次函数表达式常用的五种方法-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版)

数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 专题课堂(四)　求一次函数表达式常用的五种方法 方法一　利用一次函数的定义求表达式 1．若函数y＝(n＋3)x＋(n2－9)是一次函数，则n_______；若y＝(n＋3)x＋(n2－9)是正比例函数，则n＝____． 2．已知函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. (1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 解：(1)m＝1，n为任意实数 (2)m＝1，n＝－4 ≠3 3 D D 5．(2022·铜仁)在平面直角坐标系内有三点A(－1，4)，B(－3，2)，C(0，6). (1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)； (2)判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由． D 7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，下图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行探究： (1)甲、乙两地之间的距离为________km； (2)请解释图中点B的实际意义； (3)求线段CD所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 解：(1)900　(2)当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇　(3)y＝75x(6≤x≤12) 方法四　利用图形的平移求表达式 8．(2022·广安)在平面直角坐标系中，将函数y＝3x＋2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的表达式是( ) A．y＝3x＋5 B．y＝3x－5 C．y＝3x＋1 D．y＝3x－1 9．将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线的函数表达式为( ) A．y＝2x－4 B．y＝2x＋4 C．y＝2x＋2 D．y＝2x－2 10．把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝8，求直线AB的函数表达式． 解：y＝－2x＋8 D A A 12．已知直线y＝2x＋1. (1)求该直线与y轴的交点A的坐标； (2)若直线y＝kx＋b(k≠0)与该直线关于y轴对称，求k和b的值． 方法六　利用直线的旋转求表达式 13．将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O顺时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是________________． 14．如图，一次函数y＝2x＋b的图象经过点(1，3)，且与x轴，y轴分别交于A，B两点． (1)填空：b＝____； (2)将该直线绕点A顺时针旋转45°得到直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C的坐标及直线l的函数表达式． 1 方法二　利用待定系数法求表达式 3．(商丘柘城县期末)若一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的表达式为( ) A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x－1 D．y＝－x＋10 4．已知y－1与x成正比例，当x＝3时，y＝2，则当x＝－1时，y的值是( ) A．－1 B．0 C．－ eq \f(1,3) D． eq \f(2,3) 解：(1)设A(－1，4)，B(－3，2)两点所在直线表达式为y＝kx＋b，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝4，,－3k＋b＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝5，)) ∴直线AB的表达式y＝x＋5　(2)当x＝0时，y＝0＋5＝5，∴点C(0，6)不在直线AB上，即点A，B，C三点不在同一条直线上 方法三　利用一次函数的图象求表达式 6．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则此一次函数的表达式为( ) A.y＝－ eq \f(1,3) x－1 B．y＝ eq \f(1,3) x＋1 C．y＝3x＋1 D．y＝ eq \f(1,3) x－1 方法五　利用图形的对称求表达式 11．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋2关于平行y轴的一条直线作轴对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点(6，2)，则直线AB的表达式为( ) A．y＝2x－10 B．y＝－2x＋14 C．y＝2x＋2 D．y＝－ eq \f(1,2) x＋5 解：(1)当x＝0时，y＝1，∴直线y＝2x＋1与y轴交点的坐标为(0，1)　(2)对于直线y＝2x＋1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝－ eq \f(1,2) ，∴直线与两坐标轴的交点分别是(0，1)，(－ eq \f(1,2) ，0).∵两直线关于y轴对称，∴直线y＝kx＋b过点(0，1)，( eq \f(1,2) ，0)，∴ eq \b\lc\{(\