第17章 专题课堂(七) 一次函数与反比例函数综合-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版)

数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 专题课堂(七)　一次函数与反比例函数综合 (－3，－2) 2．(益阳中考)如图，已知点A是一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上． (1)求点A的坐标； (2)求该反比例函数的表达式． D A 类型六　解决实际问题 9．(乐山中考)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分． (1)求点A对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 类型一　探求图象的交点坐标 1．(淮安中考)如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝ eq \f(k2,x) 的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是__________________． 解：(1)(2，0)　(2)∵将点A(2，0)向上平移2个单位后得点B，∴点B(2，2).设过点B的反比例函数表达式为y＝ eq \f(k,x) ，则有2＝ eq \f(k,2) ，解得k＝4，∴该反比例函数的表达式为y＝ eq \f(4,x) 类型二　探求直角坐标系中图象的位置 3．(济南中考)反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx－k的图象大致是( ) 4．(2022·滨州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－ eq \f(k,x) (k为常数且k≠0)的图象大致是( ) 类型三　探求图形的面积 5．(2022·湘西州)如图，一次函数y＝ax＋1(a≠0)的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象在第一象限交于点B(1，3)，过点B作BC⊥x轴于点C. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△ABC的面积． 解：(1)∵一次函数y＝ax＋1(a≠0)的图象经过点B(1，3)，∴a＋1＝3，∴a＝2.∴一次函数的表达式为y＝2x＋1，∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过点B(1，3)，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(3,x) 　(2)令y＝0，则2x＋1＝0，∴x＝－ eq \f(1,2) .∴A(－ eq \f(1,2) ，0)，∴OA＝ eq \f(1,2) .∵BC⊥x轴于点C，B(1，3)，∴OC＝1，BC＝3.∴AC＝ eq \f(1,2) ＋1＝ eq \f(3,2) .∴△ABC的面积＝ eq \f(1,2) AC·BC＝ eq \f(9,4) 6．(2022·菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象都经过A(2，－4)，B(－4，m)两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)过O，A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连结BC，求△ABC的面积． 解：(1)将A(2，－4)，B(－4，m)两点代入y＝ eq \f(k,x) 中，得k＝2×(－4)＝－4m，解得k＝－8，m＝2，∴反比例函数的表达式为y＝－ eq \f(8,x) ；将A(2，－4)和B(－4，2)代入y＝ax＋b中得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝－4，,－4a＋b＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，)) ∴一次函数的表达式为y＝－x－2　 (2)如图，设AB与x轴交于点D，连结CD，由题意可知，点A与点C关于原点对称，∴C(－2，4)，在y＝－x－2中，当x＝－2时，y＝0，∴D(－2，0)，∴CD垂直x轴于点D，∴S△ABC＝S△ADC＋S△BCD＝ eq \f(1,2) ×4×(2＋2)＋ eq \f(1,2) ×4×(4－2)＝8＋4＝12 类型四　探求函数的关系式 7．(百色中考)如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象与l交于点A(m，3)，△AOM的面积为6. (1)求m，k的值； (2)在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式． 解：(1)由题意可得 eq \f(1,2) AM·OM＝6，∴ eq \f(1,2) m·3＝6，即m＝4，∴A(4，3)，∴k＝xy＝12　(2)∵l⊥y轴，∴OB＝OA＝ eq \r(OM