第17章 专题课堂(六) 一次函数与几何图形问题-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版)

数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 专题课堂(六)　一次函数与几何图形问题 类型一　一次函数与线段 1．如图，点A的坐标为(－2，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为____________． (－1，－1) 2．在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为(－1，0)，过点C的直线交y轴于点F，交线段AB于点E. (1)如图①，若CF＝FE，求直线CE的表达式； (2)如图②，若CF＝2EF，求点F的坐标． 类型二　一次函数与三角形 3．如图，点A的坐标为(8，0)，P是直线y＝－x＋10上的一个动点，当△OPA的面积为10时，则点P的坐标为________________________. 4．如图，直线y＝－2x＋7经过点A，点A的坐标为(2，m). (1)求点A的坐标； (2)如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求点P的坐标． 类型三　一次函数与四边形 5．如图，一次函数y＝－x＋4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长( ) A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．不变 D．逐渐增大 C B 解：(1)过点E作ED⊥y轴，垂足为D，易证△EDF≌△COF，∴ED＝CO＝1，∴点E的横坐标为1，令x＝1，则y＝－2x＋4＝－2×1＋4＝2，∴点E的坐标为(1，2)，设直线CE的表达式为y＝kx＋b，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,k＋b＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，)) ∴直线CE的表达式为y＝x＋1　(2)连接OE，过点E作ED⊥y轴，垂足为D，∵CF＝2EF，∴S△COF＝2S△EOF，∴ eq \f(1,2) OF·CO＝2× eq \f(1,2) OF·DE，∴2DE＝CO＝1，∴DE＝ eq \f(1,2) ，令x＝ eq \f(1,2) ，则y＝－2x＋4＝3，∴E( eq \f(1,2) ，3)，∵C(－1，0)，∴直线CE的表达式为y＝2x＋2，令x＝0，则y＝2，∴F(0，2) ( eq \f(15,2) ， eq \f(5,2) )或( eq \f(25,2) ，－ eq \f(5,2) ) 解：(1)将点A的坐标代入y＝－2x＋7可得m＝3，∴点A的坐标为(2，3)　(2)设点P的坐标是(0，n)，∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，∴OP＝PA，∴OP2＝PA2，∴n2＝22＋(3－n)2，解得n＝ eq \f(13,6) ，∴点P的坐标是(0， eq \f(13,6) ) 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A，C分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，若直线y＝kx＋2与边AB有公共点，则k的值可能为( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(3,2) C． eq \f(5,2) D．3 $$