第17章 专题课堂(八) 一次函数的应用-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版)

专题课堂(八)　一次函数的应用 数学 八下 华师版 原创新课堂 型号 载客量(人/辆) 租金单价(元/辆) A 16 900 B 22 1200 类型一　利用一次函数进行方案选择或设计 方法指导：利用一次函数选择或设计方案的思路有两种：一种是比较两个函数值的大小关系；另一种是先求出一次函数自变量的取值范围，然后利用一次函数的增减性得出最优方案． 1．(西宁中考)城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．五四期间，西宁市某集团总校计划组织乡村学校八年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量(不包括司机)和租金信息如表： 若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元． (1)请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量取值范围)； (2)据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？ (3)在(2)的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案． 解：(1)y＝－300x＋12000 根据题意，得－300x＋12000≤11800，解得x≥ eq \f(2,3) ，∵x为正整数， ∴x≥1，∴A型客车至少需租1辆　 根据题意，得16x＋22(10－x)≥200，解得x≤ eq \f(10,3) ，又∵x≥ eq \f(2,3) ，∴ eq \f(2,3) ≤x≤ eq \f(10,3) ，∵x为正整数，∴x取1，2，3，∴租车方案有3种， 方案一：A型客车租1辆，B型客车租9辆； 方案二：A型客车租2辆，B型客车租8辆； 方案三：A型客车租3辆，B型客车租7辆． ∵y＝－300x＋12000，k＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝3时，y有最小值，∴最省钱的租车方案是A型客车租3辆，B型客车租7辆 2．(2022·广安)某企业下属A，B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨． (1)求A，B两厂各运送多少吨水泥； (2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A，B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由． 解：(1)设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥(x＋20)吨，根据题意得x＋x＋20＝520，解得x＝250，此时x＋20＝270，答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨 (2)∵从A厂运往甲地水泥a吨，∴A厂运往乙地水泥(250－a)吨，B厂运往甲地水泥(240－a)吨，B厂运往乙地水泥280－(250－a)＝(30＋a)吨，由题意，得w＝40a＋35(250－a)＋28(240－a)＋25(a＋30)＝2a＋16220，∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，∴240－a≤150，解得a≥90，∵2>0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝90时，总运费最低，最低运费为：2×90＋16220＝16400(元)，∴最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨；B厂运往甲地水泥150吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为16400元 类型二　利用一次函数解决分段函数问题 方法指导：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几个方面入手：(1)寻找分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求出相应的函数表达式；(3)利用条件求解． 3．(2022·成都)随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示． (1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式； (2)何时乙骑行在甲的前面？ 解：(1)当0≤t≤0.2时，设s＝at，把(0.2，3)代入表达式，得0.2a＝3，解得a＝15，∴s＝15t；当t>0.2时，设x＝kt＋b，把(0.2，3)和(0.5，9)代入表达式，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.2k＋b＝3，,0.5k＋b＝9，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝20，,b＝－1，)) ∴s＝20t－1，∴s与t之间的函数表达式为s＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15t（0≤t≤0.2），,20t－1（t>0.2）)) 　 (2)由(1)可知0≤t≤0.2时，乙骑行的速度为